电磁学第一章电子课件

前言（Preface)电荷（Electriccharge)库仑定律（Coulomb’slaw)静电场（Electrostaticfield)高斯定理（Gauss’theorem)电力线（Linesofforceofelectricfield)电位(Electricpotential)§1前言（Preface)一、本章的基本内容及研究思路本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的场——静电场。首先从静电现象的观察开始，认识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的规律——库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描述电场属性的两个物理量——电场强度和电位，同时介绍描述电场的形象工具——电力线和等位面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原理出发，导出静电场的两个定理——高斯定理和环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和电位的计算方法。二、本章的基本要求1.确切理解库仑定律和叠加原理；2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法；4.掌握反映静电场性质的二条基本定理——高斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；5.理解电力线的概念，掌握电力线的性质。三、本章思考题及作业题1.思考题：53页—55页；2.练习题：1.3.9.1.4.2.1.4.7.1.4.9.1.5.5.§2电荷（electriccharge)自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁学中的第一个重要概念。人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦起电现象和自然界的雷电现象。一、摩擦起电两种电荷

事实上，两个不同质料的物体，例如丝绸和玻璃棒，毛皮和硬橡胶棒等，经相互摩擦后，都能吸引羽毛、纸片等轻微物体。这表明，经摩擦后它们获得了一种属性，处于一种与原来不同的状态，我们称它为带电状态，或者说它们带了电荷。这种处于带电状态的物体，叫做带电体。实验发现：自然界中只有两种电荷。用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。自然界一切物质都是由原子（或分子）组成。原子是由带负电的电子和带正电的原子核组成。在正常情况下，两种电量相等，物体呈中性。当因某种原因（摩擦、加热、化学变化等）失去或获得一部分电子时，就成为具有吸引其他微小物体的性质的带电体。允许电荷通过的物体叫导体，不允许电荷通过的物体叫绝缘体或电介质。导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫半导体。物体具有不同的导电性，这可用物质的微观结构解释：金属之所以导电，是因为内部存在许多自由电子，它们可以摆脱原子核的束缚而自由地在金属内部运动；酸、碱、盐的水溶液（电解液）之所以导电，是因为内部存在许多能作宏观运动的正、负离子；反之，在绝缘体内部，由于电子受到原子核的束缚，基本上没有自由电子，因而呈绝缘性质；在半导体中导电的粒子（叫做载流子），除带负电的电子外，还有带正电的“空穴”。二、电荷守恒定律实验表明：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。或者一个电孤立系统的总电荷是不变的。这个原理就是通常称之的电荷守恒定律。所谓“电孤立”系统，指的就是一个没有净电量出入其边界面的物质系统。例如光子不带电，故可以允许光线出、入该系统而不影响这个原理。电荷守恒定律不管在宏观领域还是在微观领域都是成立的。在宏观过程中，物体电荷改变，往往是由于电子的转移而引起的，从一个物体转换到另一个物体（这就是摩擦起电现象）；从物体的一部分转移到另一部分（这就是静电感应现象）。在微观领域中，譬如在核反应和基本粒子的产生、湮没过程。三、电荷的量子性

上述物质结构的图象表明：在自然界中，任何带电体的电荷量值总是以某一基本单元的整数倍出现，这个基本单元就是一个质子或一个电子所带电量的绝对值e。迄今我们所能测定的一切带电粒子的电荷，都准确地等于这个数值或其整数倍。在基本粒子的夸克模型中，夸克被认为带有分数电荷，但未被实验发现。

1785年，法国科学家库仑用扭秤测量了两个带电小球间的作用力：在真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小和它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。§3库仑定律(Coulomb’slaw)一、库仑定律所谓点电荷，是指带电体的线度比带电体之间的距离小得多，它的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把这样的带电体看成点电荷。其数学表达式为：其中k是比例常数，依赖于各量单位的选取。物体所带电荷的多少叫电量。在国际单位制中电量是库仑，记作c。在国际单位制中，库仑定律中的比例常数k为实验所测量得到：从而得到：二、电量的单位式中F单位为牛顿，q的单位为库仑，r的单位为米。为了简化电学中其他的许多常用式子（使公式中不出现4π因子），往往写成：因此，库仑定律的常用式子写成：在MKSA单位制中，长度（L）﹑质量（M）﹑时间（T）﹑电流强度（I）为基本量，任何一个物理量Q的量纲具有如下形式：例如：三、库仑定律的矢量形式q2q1rq2q1r其中，表示点电荷q1对点电荷q2的作用力，表示点电荷q2对点电荷q1的作用力。从上面两式可知，即静止点电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律。如果用表示由施力电荷指向受力电荷的单位矢，则上面两式中的附标可以删掉，简化为：当同号时，，F和r同向，表示为斥力；当异号时，，F和r反向，表示为引力。补充说明三点：（1）原来库仑定律是从两个静止点电荷得到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要施力电荷静止，即使受力电荷运动，库仑定律仍然适用。因此库仑定律的适用条件可以放宽为：施力电荷必须是静止，受力电荷可以是静止的，也可以是运动的；（2）库仑定律和万有引力定律在数学形式上极为相似，不同的是，万有引力总是引力，库仑力可以是引力，也可以是斥力。注意这种相似和区别（是否有质的统一性是一个谜？）；（3）库仑定律是电磁学的基本定律，包括著名的α粒子放射以及地球物理探测在内的大量实验表明，库仑定律小至原子、原子核的线度，大至地球的线度内，即在10-15m——107m的范围内是可靠的。四、迭加原理库仑定理解决了两个点电荷之间的作用力问题，如果空间有两个以上的点电荷，或者体积不是很小的带电体，电荷之间的作用力又是怎样呢？这就必须补充另一实验事实——实验证明，有多个点电荷存在时，任意两个点电荷之间的作用是独立的，不受其他电荷存在的影响，仍由库仑定律决定。即：作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力的矢量和，这就是静电力的叠加原理，也叫独立作用原理。库仑定律与叠加原理相配合，原则上可以解决静电力中的全部问题。综上所述，为了解决带电体之间静电力作用问题，我们首先抽象出点电荷模型，从特殊开始，由实验找到点电荷之间的相互作用规律——库仑定律，然后又由实验找到叠加原理，解决了任意带电体之间静电力作用的问题。从特殊到一般，这是常用的一种研究问题的方法。注：今后说到一个物理规律可由实验证明时，可能是直接实验，也可能是指间接实验（是指由这一看法推出的各种结论与实验事实相符，这是物理学中的一个重要方法）

§4静电场（electrostaticfield)一、电场库仑定律加上叠加原理，原则上可以求解任意带电体之间的静电力。这样看来，人们对这个领域的认识似乎可以“到此止步”了，然而，电荷之间的作用是怎样进行的，库仑定律没有回答这个问题，正是对这个问题的不同解释以及由此而引起的长期争论，导致了场概念的建立和场理论的产生和发展，从此把人们引入一个新的极为重要的物质世界领域电荷之间的相互作用是怎样进行的？我们知道，当我们推桌子时，通过手和桌子直接接触，把力作用在桌子上。马拉车时，通过绳子和车直接接触，把力作用到车上。在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的，这种力的作用，叫接触作用或近距作用。但是，电力（电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁对磁块的吸引力）和重力等，都可以发生在两个相隔一定距离的物体之间，而在两个物体之间并不需要有任何由原子、分子组成的物质作媒介。围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论，一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要时间，就能够由一个物体立即作用到相隔一定距离的另一个物体上，这种观点叫超距作用观点。另一种观点认为这类力也是近距作用的，电力和磁力是通过一种充满在空间的弹性媒介——“以太”来传递的。近代物理学的发展证明，“超距作用”的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然很快（3×108m.s-1），但并非不需要时间，而历史上持“近距作用”的观点的人所假定的那种“弹性以太”也是不存在。实际上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用的。上述两种观点可图解为：电荷电荷电荷电场电荷相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场，电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。对于静止电荷之间的相互作用，上述两种观点所作的解释都是说得通的，所作的计算结果也是一致的，但对运动电荷两种观点的差别就暴露出来了，运动电荷产生的电磁场可以脱离场源而独立存在。正如湖面上投石激波，水波可以脱离波源而继续存在、传播一样；变化的电磁场有“推迟效应”，正如听到钟声和击钟之间有时间间隔一样，这些都是“超距作用”所无法说明的，而场的观点却能圆满做出解释，由场的观点出发所作的计算也是与实验结果一致的。因此，场的观点得到证实。场是一种特殊的物质，他不像实物那样由电子、质子和中子构成，他一般不能凭人们的感官直接感觉到它的存在，因此它的物质性初学者往往难以理解。我们可以从它间接表现出来的物质属性而感觉到它的真实存在，因物质的任何一种属性，总是通过它和其他物质的相互作用表现出来的，电场的属性也是通过它和其他物质的作用表现出来的。把电荷q0放在电场中，就会受到电场力的作用，由此可见，电场对置于其中的电荷有“施力的本领”，有“力的属性”。如果说电荷q0在电场力作用下从静止开始运动，电场力就会对电荷q0做功，如果不存在其他作用力，这个电荷的速度就会越来越大，这就说明，电场还有做功的本领，有“能的属性”（电场具有能量）。下面，我们首先研究静电场的“力的属性”。将引出电场强度概念来描述电场的这种属性。为了定量地描述电场，必须在电场中引入一电荷以测量电场对它的作用力。为了使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求。首先，要求这电荷的电量充分小，因为引入这电荷是为了研究空间原来存在的电场的性质，如果这电荷的电量太大，它自己的影响就会显著地改变原有的电荷分布，从而改变了原来的电场分布情况。其次，电荷的几何线度也要充分小，即可以把它看做是点电荷，这样才可以用它来确定空间各点的电场性质。今后把满足这样条件的电荷叫做试探电荷。0实验指出：检验电荷q0放入电场不同地点时，q0所受力的大小和方向逐点不同，但在电场中每一给定点处，q0所受力的大小和方向都是完全一致的，如果在电场中某给定点处我们改变q0的量值，就发现，q0所受力的方向仍然不变，但力的大小却和q0成正比地改变，那麽能否用检验电荷q0所受到的电场力来描述电场的“力的性质”呢？不能！因为用来描述电场性质的物理量，只能由电场本身决定，而检验电荷q0受到的电场力，不仅与电场有关，还与检验电荷的电荷量的多少和正负有关。又因为作用在q0上的电场力总是与q0成正比，即F/q0是一个与q0大小、正负无关的恒量。这说明比值定义为该点的电场强度，简称为场强，用E表示。可见，电场强度是描述电场性质的物理量，某点的电场强度是这样一个矢量，它的大小等于单位检验电荷在该点所受电场力的大小，它的方向就是正检验电荷在该点所受电场力的方向。但应注意，某点的电场强度与该点是否存在电荷无关，因为该点电荷仅起检验作用！在国际单位制中，力的单位是N，电荷量的单位是C，所以场强的单位是N/C，场强的单位也可以写成v/m，这两种表示法是一样的，在电工计算中常采用后一个单位。E(x、y、z)是矢量点函数，矢量的总体称为矢量场，它是一种空间分布！“求某一带电体激发的电场”就是指求出场强与坐标的函数关系E(x、y、z)。从场的观点来说，一个电荷对另一个电荷的作用包含两个同时发生的过程，点电荷q1在周围产生电场，这个电场对置于其中的另一点电荷q2施加电场力，由此可见，库仑定律实质上就是电荷间作用的两个过程的综合描述。三、电场强度的计算1、点电荷Q激发的场强以点电荷Q所在处为坐标原点O，取任意距O为r的点P为场点，设想把一个试探电荷q放在P点，根据库仑定律，q所受的力为:rQqP根据场强的定义式，得到P点的场强为:2、场强迭加原理若电场是由点电荷系共同激发的，由电场力叠加原理，检验电荷在场点p所受电场力等于各个场源点电荷单独存在时作用于的电场力的矢量和。即

由电场强度定义，P点场强式中，分别为单独在时在P点产生的场强上式表明，点电荷系电场中任一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这个结论称为场强叠加原理。3、电荷连续分布情况点电荷的场强公式是最基本而又是最重要的场强计算式。如果电荷的分布是连续的，即不能认为是点电荷，根据不同的情况，把电荷看成在一定体积内连续分布、在一定曲面上连续分布、在一定曲线上连续分布。在这些情况下，首先将电荷的分布看成由许多较小的电荷元dQ所产生的场强为:由此连续分布总的电荷在P点的场强为（积分）

为了方便讨论，对于连续分布的电荷，需要引入电荷的体密度、面密度、线密度概念。4、连续分布的电荷的电场计算[例1]在真空中，一均匀带电直导线MN，其长度为l，带电量为q，求在导线一旁距离为a的P点的场强。0ydyMNyarPdExxdEyββ1β2即bpeblcos40addy=Ebpeblbbpebblsin4sinsin4sin02202adadadx==E[例4]求均匀带电球面内﹑外一点的电场强度（设面电荷密度为σ，半径为R）。RobdbRr0rθPEdrEdr§5高斯定理(Gauss’theorem)

高斯定理是静电场的一个重要定理，它是关于电场中闭合曲面电通量的定理，在讨论这个定理之前先介绍电通量的概念。一、电通量通量是描述矢量场性质的一个物理量，流体力学中流量的概念是大家熟知的，我们就从流量来引入通量的概念，如图所示，在流速场中（在流体力学中，速度v是一个矢量函数，整个流体是一个速度场），取一微小面元Δs,n为面元Δs的法线方向的单位矢量.单位时间内流过ΔS的流体体积叫做ΔS的通量，由于ΔS很小，可以认为其上各点的流速v处处相等。单位时间内通过ΔS的流体体积，它在数值上等于以ΔS为底以v为母线的柱体体积，即（称为矢量

对面元的通量）将上面通量的定义推广到任意矢量场

，则PnE.电场强度矢量的通量称为电通量。设电场中某一点p的场强为E，包含P点取一面元，n为面元法线方向的单位矢，

为E和n之间的夹角。我们定义：面元的电通量为即场强E与面元在场强方向的投影的乘积就是面元电通量。下面，我们对电通量作进一步的讨论（1）电通量是代数量。场强和面元矢量的夹角θ之不同，电通量有正、负。（2）电通量是场强在曲面上的积分量，它不仅与场强有关，还与曲面的大小、方向有关，因此，它不是点函数，只能说某曲面的电通量，不能讲某点的电通量。（3）如果是有限曲面S，则面上各点场强大小和方向一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个面元ds,整个曲面S的电通量就是所有面上的电通量的代数和，即面积分为如果是封闭曲面，则其电通量为 表示沿整个闭合曲面积分。这里要注意一个曲面的法线式两有正、反两种取法，对于非闭合曲面来讲，可取其中任意一个为法线矢量的正方向；但对于闭合曲面来讲，它把空间划分为内外两部分，其法线矢量的两种取向就有了特定的意义，通常规定外法线矢量为正。式中电通量是一个比较抽象的概念，刚引入时不易理解它的含意，这和我们初学功这个概念时的情况有些类似，开始，从功的定义也很难理解为什麽那样定义，但是，当学了功能关系以后，我们明白了，功原来就是机械能转移和转化的一种量度，为什麽要把功定义为力和位移在力方向的投影的乘积，正是因为这个物理量能够对机械能的转移和转化作出定量的描述。电通量的概念也一样，学了高斯定理后就会明白，正是这样定义的一个物理量，能够描述场和场源的某种关系，揭示了静电场的一个重要规律。二、高斯定理那么，如何实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲面的电通量呢？1839年，德国科学家高斯在这方面作了重要工作，高斯定理可以表述为：静电场中任意闭合曲面s的电通量φe，等于该曲面所包围的电荷的代数和Σqi除以ε0，与闭合面外的电荷无关。这里s通常是一个假象的闭合曲面，习惯上叫高斯面。其数学形式为：（1）包围点电荷q的同心球面的电通量都等于以正点电荷q所在处为中心，任意半径r作一球面，根据库仑定律，球面上场强具有球对称性，在球面上任取一小面元ds，其外法线矢量n也是沿半径方向向外的，即n与E的夹角为0，下面我们从特殊到一般，分几步来证明这个定理。（根据库仑定律和场强叠加原理）因此通过整个闭合球面的电通量为：当点电荷为负时（q<0），球面上各点场强方向与该点所在面元法线方向相反，整个球面的电通量为负，所以上式仍然成立。这一结果的重要性在于，电通量φe与球面半径r无关。（2）包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量都等于rr’o需补充一点数学知识—立体角平面角:一个园，其半径为r，弧长为那么平面角为：整个圆周所张的角：对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，但可对应同一个平面角，即（与半径r的选择无关）立体角：一个球面上的面元ds，对球心所张的角，在空间包围一定的范围，可想象为一个锥体的“顶角”，用表示，仿照度量平面角的方法，即ordsds’r’(sr)（与半径r的选择无关）dsP任意面元对一点所张的立体角PrdsWdqnr这是因为可将闭合面分为S1和S2两部分，它们对P点所张的立体角等值异号，所以总的立体角为零。（4）多个点电荷的场设系统中有K个点电荷，其中个点电荷在闭合面内，个点电荷在闭合面外，由电场的叠加原理，总的场强是各点电荷场强的矢量和。NL,2,1KNNL,2,1++KEEEErLrrr+++=21总通量为：e)对电通量的理解，如果借助于光学中的点光源（相当于点电荷）发光现象，将会加深印象，很有益处。高斯定理的应用举例：能够直接运用高斯定理求出场强的情形，电场的分布必须具有一定的对称性。[例1]求无限长均匀带电导线（电荷线密度为λ）的场强。分析：场的分布有怎样的对称性？高斯面怎样作？SP通过Gauss面的通量为：由Gauss’theorem可得（写成矢量形式，即为）[例2]求无限大均匀带电平面的场强，电荷面密度为σ。分析：场的分布具有怎样的对称性？高斯面怎样作？S1PSS2.通过Gauss面的通量为：由Gauss’theorem可得写成矢量形式，即为利用上面的结果请同学们思考：两带等量异号电荷相互平行的无限大平面之间的场强为，外部场强为为O。[例3]求均匀带电球面内外的场强分布，球面半径为R，所带电量为q。类似分析：PPRqErrROE从以上几个例题可以看出，利用高斯定理的关键在于对称性分析，其次是高斯面的选取，一般做法：高斯面的各个部分或者与平行，或者与垂直；与垂直的那部分高斯面上，各点的场强应相等。虽然这样的带电体系并不多，但在几个特例中得到的结果都是很重要的。这些结果的实际意义往往不限于这些特例本身，很多实际的场合都可用它们来作近似的估算。利用高斯定理求场强，只体现这个定理重要性的一个方面，更重要的意义在于它是静电场两个基本定理之一。从各种带电体的电力线的共同特征，可以归纳出静电场的电力线有如下一些性质：性质一:电力线发自正电荷（或无限远），终止负电荷（或无限远），在无电荷处不中断。性质二:电力线不能构成闭合曲线。性质三：任何两条电力线不相交。注意:电力线是人们为了形象地表示出电场的强弱和方向而引入的，它不是电场中实际存在的线，更不要认为电力线是电荷在电场中的运动轨迹，这是因为电力线的切线方向是电荷受力的方向不是运动速度的方向。二、电力线的性质电力线的第一个性质，实际上是高斯定理的必然结果，也可以说是高斯定理的几何表述，说明电荷是静电场的源；第二个性质实际上是静电场的另一个重要定理—环路定理的必然结果，也可以说是环路定理的几何表述，说明静电场力做功和路径无关。理论上可以证明，静电场是由高斯定理和环路定理共同确定的，在一定的边界条件下，已知电荷分布产生的电场是唯一的。因此，电力线的两个性质实际上是静电场性质和规律的反映。现阶段用静电场两个基本定理作定量讨论存在一定困难，但我们可以用电力线，对某些问题作定性的讨论，得出定性的结果。在此过程中，电场力要作功。由于各点的场强不一样，所以是一个变力作功的问题，需要对各段的元功进行积分，设由c到d这一段移为，ldrldr与的夹角为θ，这一段的元功为：ErdbrbQraarEr所以qEdrdA=因为库仑力是径向力，所以元位移在电场力方向上的投影为：ldr由a到b的总功这结果表明，当Q和q确定后，电场力所作的功只取决于运动电荷的始末位置而与路径无关。b)多个点电荷产生的场由静电场力作功与路径无关这一性质可知：所以总功分析：当检验电荷从a点移到b点，电场力要做功，而功是能量转化的量度，这说明从a点移到b点有能量变化。不管从a点沿哪一条路径移到b点，电场力对电荷做的功都是相同的，这说明电荷在a﹑b两点的能量差是一定的，其值由这两点的位置决定。这种由电荷在电场中的位置决定的能量，叫做电位能。显然，电位能是电荷和电场共同具有的。检验电荷在a﹑b两点的电位能，分别用﹑表示。当电场力要做正功时:由功能原理：当电场力要做负功时:电位能和重力位能一样，也是一个相对量。只有先规定电荷在某一参考点的电位能为零，才能确定电荷在其他位置的电位能，如果选b为参考点，即由上式可知，电荷在场中某点的电位能，在数值上等于把从该点移到参考点时，电场力所做的功。理论上通常取无限远处的电位能为零,则在a点的电位能电位能可正、可负，电位能的单位为焦耳。说明一点：电荷q在静电场中之所以有电位能，是因为q与场源电荷之间有电力作用的结果。故电位能并非属于电荷q，而是属于q与场源电荷所组成的系统。习惯上，说q在某点的电位能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷q的位置变化的结果。电位能的概念属于带电体系。它反映了电场本身在a点的性质，因此我们定义：