高中数学：概率正态分布新课标人教B选修23

正态分布OXY.1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。一、复习.频率分布直方图数学情景.区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015列出频率分布表.xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分布直方图.频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．总体在区间内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征．

“中间高，两头低，左右对称”

知识点一：正态密度曲线.3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。“中间高，两头低”.二、正态分布（1）正态函数的定义

产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计.式中的实数是参数，

分别表示总体的平均数与标准差。.（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。.画出三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。.（3）正态曲线的性质观察：性质：.性质：.（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。

一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。.

正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度;炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.2.正态分布的意义.上述计算结果可用下表和图来表示：区间取值概率.（7）假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义：

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。...例1.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有.例2：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()在，正态分布25.04()