因式分解-完全平方公式法

14.3.2因式分解公式法人教版八年级包屯二中八、一班完全平方公式温故知新现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,

“头”“尾”两倍中间放.【预习导学】平方和积的2倍2.分解因式：

(1)

x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x+1)2=a(x+a)2=-3(x-y)2·例

分解因式：

(1)16x2+24x+9;分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即

16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32

=(4x+3)2.例

分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数。多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构。【合作探究】点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化。点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式。试试看,把下列多项式分解因式1、25-16x2=2、9a2-0.25b2=3、－m2+0.01n2=4、x2+14x+49=5、y2-16y+64=6、4a2-12ab+9b2=7、25x2y2+10xy+1=(5+4x)(5-4x)(3a+0.5b)(3a-0.5b)(0.1n)2-m2=(0.1n+m)(0.1n-m)(x+7)2(y-8)2(2a-3b)2(5xy+1)2练习乘风破浪!把下列各多项式分解因式:1、x2-y2+x+y==2、x4-y4==3、x2+2x+1-y2==(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y+1)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x+1)2-y2(x+1+y)(x+1-y)=(x+y+1)(x-y+1)归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.小结提高：1、分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解。2、分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式；3、检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式。◆仔细做一做：分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆综合拓展