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行波的多次折、反射实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路,会出现多次的折、反射,常用网格法来计算多次折、反射波过程。

计算多次折反射的网络图设一无限长直角波U0从线路1投射到节点A上来,折射波从线路Z0继续投射到B点上来,在B点产生的第一个折射波沿着线路2继续传播,而在B点产生的第一个反射波又向A点传去,而在A点产生的反射波又沿着Z0投射到B点,在B点产生的第二个折射波沿着线路2继续传播,而在B点产生的第二个反射波又向A点传去,如此等等。

折射系数,和反射系数,的计算式如下,,线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加,但要注意它们到达时间的先后,波传过长度为的中间线段所需的时间(式中为中间线段的波速)。以节点B上的电压为例,参照网格图,以入射波到达A点的瞬间作为时间的起算点(t=0),则节点B在不同时刻的电压为:当时,当时,当时,当时,当时,即时,节点B上的电压最终幅值将为当发生第n次折射后,即当时,节点B上的电压将为式中表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数,这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定,而与中间线段的存在与否无关。但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特别是它的波前,现分别分别讨论。

(1)如果Z0<Z1和Z2(例如在两条架空线之间插接一段电缆),则和均为正值,因而各次折射波都是正的,总的电压逐次叠加而增大,如下图a所示。若Z0<<Z1和Z2,表示中间线段的电感较小、对地电容较大(电缆就是这种情况),就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段,从而使波前陡度下降了。

(2)如果Z0>Z1和Z2(例如在两条电缆线路中间插接一段架空线),则和皆为负值,但其乘积()仍为正值,所以折射电压也逐次叠加增大,其波形亦如图(a)所示。若Z0>>Z1和Z2,表示中间线段的电感较大、对地电容较小,因而可以忽略电容而用一只串连电感来代替中间线段,同样可使波前陡度减小。

(3)如果Z1<Z0<Z2,此时的,,乘积()为负值,这时的波形将是振荡的,如图(b)所示,但的最终稳态值UB>U0

(4)如果Z1>Z0>Z2,此时的,,乘积()亦为负值,故的波形如图(b)所示,且的最终稳态值UB<U0

。小结实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路,会出现多次的折、反射,常用网格法来计算多次折、反射波过程。进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定,而与中间线段的存在与否无关。中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形,特别是它的波前。

(本节完)例题

如图所示,一条长架空线与一根末端开路、长1.5km的电缆相连,架空线电容为11.4pF/m、电感为0.978uH/m;电缆电容为136pF/m,电感为

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