高中数学：1.2.2 空间中的平行关系 （新人教B必修2）

空间中的平行关系.直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系平面和平面的位置关系.直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点.位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a一个垂直相交a一个直线与平面平行a无αaαaαAAaαa.平行于同一平面的二直线的位置关系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D12.（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有

条。αA无数.（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有

个。A无数.（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有

个。无数.（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有

个。且仅有一.（5）如果l1//l2,

l1平行于平面，则l2

平面l1l2l2或//.（6）如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是

。abb相交或平行.线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。.线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//.如图，空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心求证：MN//面BCAEFP∵MN//

EF∴MN

//面BCA线线平行线面平行.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN//面BCEABCDEFMNGH∵MN

//

GH∴MN

//面BCE线线平行线面平行.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN//面BCEABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE.ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E线线平行线面平行.在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF.线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。.如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行已知：a//,a,=b求证：a//bab=bba//ab=a//b.如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc.如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//l.abABOMNPD如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN.αβαβl3、4.一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行.二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点.判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ.4、垂直于同一平面的两平面平行5、若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥β∩∩αβnmγβα.例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1证明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1线∥线线∥面面∥面.ABCDA1B1C1D1证法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影为ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1.变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点求证：面EFG∥面BDC1变形2:若O为BD上的点求证：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG线∥面OC1∥面EFG.变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点ABCDA1B1C1D1EF