高中数学：1.1.1《算法的概念》（3）（新人教B必修3）

§1.1算法的概念X.为什么要学习算法?

计算机与算法:在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法．

.二元一次方程组的求解过程.归纳它的步骤:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=.思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：将代入①，得.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。3.算法的基本思想与特征:如:喝一杯茶需要这样几个步骤:洗刷茶壶、烧水、洗刷茶具、沏茶，请设计一个算法。2.算法的表示方法：自然语言、程序框图、程序(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性(一般性)(有穷性)(确定与可行性).

一般书上归纳算法的基本性质有四条：

A.有穷性；

B.

唯一的初始动作；

C.每个动作都有唯一的后继动作；

D.动作序列终止时，表示问题得到解答或没有解答．.练习判断下列关于算法的说法是否确：1、求解某一类问题的算法是唯一的；2、算法必须在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：4、算法执行后一定产生确定的结果：.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。3.算法的基本思想与特征:(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性(一般性)(有穷性)(确定与可行性).例题1(3).任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.(2).指出12、19、27中的质数？(1).什么叫质数？.例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.第一步：令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2.第三步：若

f(x1)×f(m)>0,则令x1=m；否则，令x2=m.第二步：令,判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)×f(m)大于0还是小于0.第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间任意取值均满足条件的近似根；若否，则返回第二步..1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何确定新区间的端点？4．如何表达出反复二分区间的过程？.

一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？.练习任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在。.练习1.写出求1+2+3+4+5+6的一个算法2.已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.

作业：课本P5练习1、2.例3设计一个1+2+…+100的值的算法。开始否i≤100?

是sum=sum+ii=i+1sum=0结束输出sumi=1该算法程序框图是:.终端框处理框输入输出框判断框流程线常用流程图符号表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.赋值、计算表示流程的路径和方向.三种基本结构（表示一个良好算法的基本单元）①顺序结构②条件结构（选择结构）③循环结构ABPAB成立不成立成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环.①顺序结构AB由若干个依次执行的处理步骤组成的。例1已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出它的程序框图.开始输出s结束.②条件结构（选择结构）PAB成立不成立算法的流程根据条件是否成立有不同的流向例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.开始输入a、b、ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立存在这样的三角形结束否是不存在这样的三角形.③循环结构成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。.例3设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到100.i<=100?i=1开始输出sum结束否是sum=0i=i+1sum=sum+1.开始输入ni=2n除以i的余数ri=i+1i>=n且r=0?r=0?n不是质数n是质数结束否是是否.例2的框图开始f(x)=x2-2m=(x1+x2)/2输出mf(x1)f(m)>0?结束x1=m否是f(m)=0?x2=m|x1-x2|<e?输入初值x1,x2，误差e是否是否.做一做第一步：第二步：第三步：判断是否等于1。若是，则既