高中数学：《正弦函数的图象与性质》（新人教A必修4）

龙海市港尾中学数学组杨锡鑫正弦函数的图象与性质.正弦函数的图象与性质(第一课时).说明与反思学法分析教学过程教法分析教学目标教材分析.一、教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）课时安排

（3）重点难点.一、教材分析“正弦函数的图象与性质”是高中《数学》第一册（下）§4．8的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。在此之前学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等的函数图像、画法及其性质，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好坚实的基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。（一）教材的地位和作用.一、教材分析（二）课时安排本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。

.一、教材分析（三）重点难点重点：正弦函数的图像、性质以及用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

难点：利用正弦线画出函数图像；正弦函数性质的理解及简单应用。

.二、教学目标知识目标：正弦函数的图象与性质。

能力目标：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义；（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；（5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。.三、教法分析1．多媒体辅助教学

２．启发、提问方式教学

３．讲议结合教学

4．分层教学

.三、教法分析1．多媒体辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

.三、教法分析2．启发、提问方式教学

通过由浅入深的启发提问达到教学难点的突破；通过观察“正弦函数的几何作图法课件”的演示，由学生讨论回答正弦函数的主要性质（老师作出正确评价，达到由学图认识性质的目的）。

.三、教法分析3．讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

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教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

三、教法分析4．分层教学

.四、学法分析

引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示；引导学生通过图像认识性质，通过函数的性质认识图像；促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。.

五、教学程序Ⅰ、新课引入

Ⅱ、概念建构

Ⅲ、技能演练

Ⅳ、小结与作业

.Ⅰ、新课引入

五、教学程序1．问题引入

2．复习引入

.1．问题引入提问设计：１）之前我们学习一次、二次、指数、对数函数，我们是怎样作图？２）无理数如 在坐标系中如何描点？３） 在坐标系中如何描点？此提问学生回答完毕后，老师作出正确评议板演。答：1）先研究函数的定义域、值域及简单性质，而知图像之大略。2）利用勾股定理由线段长表达无理数。3）是无理数，在坐标系中的描点方法应由正弦线表达其线段长。(此提问设计达到由函数性质认识图像的目的）

.２．复习引入（2）通过动态图形复习正弦线的概念。（1）复习函数图形的几种作法：描点法，变换法。由前面提问使学生了解到这两种作图方法都无法精确作出正弦函数的图象。为几何法的引入作好铺垫。并引导学生通过动态图形的观察总结：a.每个角都对应一条正弦线；b.正弦线如何随终边的变化而变化。.Ⅱ、概念建构

五、教学程序1．教师板演

2．课件演示

.１．教师板演（1）在直角坐标系的y轴左侧作单位圆；（2）从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各等分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、 …、等角的正弦线；（3）找横坐标：相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份；（4）找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

先作y=sinx在[0,2]上的图象(五个步骤):.课件演示一：作正弦函数的图象xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]2．课件演示.课件演示二：作正弦函数的图象利用该课件可以更清楚地体现出任意角的正弦值，从而不再是局限于特角的正弦线，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。

.课件演示三：正弦曲线因为终边相同的角有相同的三角函数值，即 所以函数 在 的图象与函数 ， 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

.xyo1-1-2-234y=sinx,xR.问题一：正弦函数有哪些主要性质？

3、提出问题定义域：R值域：当时，函数取最大值1；当时，函数取最大值－1。.问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。.y=sinx,x[0,2]xy-112.....课件演示四：正弦函数图象的五点作图法

五点：端点、最高点、最低点、平衡点。.Ⅲ、技能演练

五、教学程序例题讲解

.用五点法作出函数y=1+sinx,x[0,2]的图象例1.y=1+sinx,x[0,2]xyo-1122......Ⅳ、小结与作业

五、教学程序1．小结

２．布置作业

.1、小结（1）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法（3）正弦函数图象的主要性质2、布置作业（1）复习正弦函数的图象与主要性质；（2）思考正弦函数的其它性质，如对称性等；（3）预习余弦函数的图象与性质；（4）书面作业：P57练习的第1题；P58习题4.8的第1题、第2题。

.六.说明和反思（一）设计说明

（二）过程反思

.（一）设计说明1、授课计划设计的出发点通过对教材的透彻分析,制定相应的教学方法与学法。因此,在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念；突出重点、难点；体现以学生认识事物规律为主导的设计过程。重视培养学生探究问题的能力，体现因材施教、由浅入深的原则。

六.说明和反思.2、板书设计和时间安排板书设计：

课题概念理解求法例题小结……投影屏幕六.说明和反思时间安排：新课引入约10分钟，概念建构约25分钟。技能演练约8分钟。“小结与作业”约2分钟。（注：45分钟一课时）

.（二）过程反思