石家庄市2023届高三复习教学质量检测(一)数学理

河北省石家庄市2023届高三毕业班复习教学质量检测（一）数学（理）试题一、选择题（60分）1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则AB＝A、{x|x＞－3}B、{x|－3＜x＜3}C、{x|x＞－2}D、{x|－2＜x＜3}2、若，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝A、－1B、1C、2D、33、双曲线3x2－y2＝12的实轴长是A、4B、6C、2D、44、采用系系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间［1，160］的人做问卷A，编号落入区问［161，320］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为A、4B、5C、6D、75、如右图所示，程序框图输出的结果为A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A、3B、C、6D、97、如图所示，若向正方形ABCD内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y＝x2所围成的阴影区域内的概率是A、B、C、D、8、函数的图象大致是9、若，则的值为A、B、C、±D、±10、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为A、（5,7）B、（－15,1）C、（5,10）D、（－,1）11、如图，棱长为1的正方体ABC－A1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝A、BD⊥CEB、△CEF的面积为定值C、直线BC与平面CEF所成的角为定值D、直线BE与CF所成的角为定值12、已知单位向量e与向量a，b满足：｜a－e｜＝｜a｜，（a－b）·（b－e）＝0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设M，m分别为｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，则对任意的向量a，实数t的取值范围是A、［0,1］B、［0，］C、［］D［1，］二、填空题（20分）13、在的展开式中，常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿15、若函数，则f（x）≥2的解集为＿＿＿16、当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如则S（n）＝＿＿＿＿（用关于n的代数式表示）。三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列{}的前n项和为，且，（1）求数列{}的通项公式。（2）求数列{}的前n项和的最大值。18、（本小题满分12分）在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB＝，BC＝1，点E，F分别为AB，PC中点。（I）当PA的长度为多少时，EF⊥PD；（II）在（I）的前提下，求二面角B－PC－D的余弦值。20、（本小题满分12分）为参加部队射击比赛，甲、乙两人进行了4天的集中训练，每天的射击数据如下表甲射击数据表：乙射击数据表：将射击环数的频率视为概率，估计他们的比赛成绩。（I）求甲、乙两人射击环数X1，X2的分布列，根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平；（II）若射击成绩在9环以上（含9环）为成绩优秀，求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F（－c，0）作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于P点，。（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆的弦AB过点E（，0）且不与坐标轴垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。22、（本小题满分12分）已知函数。（I）若f（x）在x＝1处取得极值，求实数a的值；（II）若f（x）≥5－3x恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1-5ABABC6-10DBCCB11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1514.315.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知，，得，………………2分解得，．……………5分(Ⅱ)法一：……………8分当取１０或１１时，取最大值．……………10分法二：数列的公差，此等差数列是首项为正数的递减数列．当时，；所以当时，有当时，有．………………8分综上：当取10或11时，．所以取最大值．………10分18.解：依题意，，，在中，，根据正弦定理，∴，……….4分在中，，根据正弦定理BD=,…….8分又在中，根据勾股定理有=…………10分实际所需电线长度约为………….12分19.解:（Ⅰ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则……………2分又，所以，当PA的长度为1时，EF⊥PD.………………5分（Ⅱ）法一：在Rt中作BNPC，.CF=1N为CF中点。取ＣＤ中点Ｍ，连结ＭＮＭＮ//ＤＦ。又ＤＦPＣ，ＭＮPＣ为二面角B－PC－Ｄ的平面角．…………9分在中，cos=二面角B－PC－Ｄ的余弦值为.…………12分法二：如图建立空间直角坐标系A-xyz，则B（）P（）C（）D()则,,设平面PBC的法向量，，令，则，……………8分同理可得平面PCD的一个法向量，………………10分则二面角B－PC－Ｄ的余弦值cos=，……………12分20.解：（Ⅰ）由甲射击数据表可知，总共射击400次，其中射击7环的频数为40次，8环频数为80次，9环频数为120次，10环的频数为160次.故789100.10.20.30.4所以，甲射击环数的分布列为789100.20.10.20.5同理可计算乙射击环数的分布列…………………4分;…………6分甲乙两人射击环数均值相等，甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别，但甲发挥比乙稳定.………………8分（Ⅱ）甲在一次射击成绩优秀的概率甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为：0.784…………12分21.解：（Ⅰ）由椭圆方程得M、N的坐标为M，N，则，又由，得由得……………….2分椭圆的离心率为.…………….4分（Ⅱ）设，由得，又，则，于是．…………8分设直线，则由得．，．…………10分代入得．解得所以椭圆方程为．…………12分22．解：（Ⅰ）函数定义域为，．，即．…………2分经检验，符合题意.….4分（Ⅱ）设，则当时，恒成立．，所以．…………6分．方程有一负根和一正根.．其中不在函数定义域内．在上是减函数，在上是增函数．即