电磁场与电磁波 2 宏观电磁现象的基本原理

第二章宏观电磁现象的基本原理

2.1基本电磁物理量2.2电磁场基本定律2.3麦克斯韦方程组的积分形式2.4麦克斯韦方程组的微分形式2.5时变电磁场的边界条件12.1基本电磁物理量面电荷密度线电荷密度1.电荷密度设分布于某带电体积元中的电荷电量为

，则与之比的极限称为该带电体的体电荷密度，记为，单位是库仑每立方米（C/m3

），即2点电荷:当观察点至带电体的距离远大于带电体本身的尺寸时，常常忽略带电体的大小和形状给计算带来的影响，近似地认为带电体的全部电量集中在一个“点”上。换句话说，将该带电体视为一个点电荷。在数学上，空间某点上具有1库仑电量的点电荷的体电荷密度可表示为式中，r和r′分别表示观察点（x,y,z）和源点（x′,y′,z′）的矢径。

称为狄拉克（Dirac）函数32.电场(ElectricField)强度将单位正电荷所承受的电场力称为电场强度，记为E，即（V/m）描述了电场的强弱电场强度的进一步讨论1）空间中不同位置的电场强度大小和方向可能不同，形成一个矢量场分布。均匀电场2）电场强度可以看成是单位点电荷受到的电场力。意义不同3）式（2.10）对静电场和时变电场均成立。（2.10）是否随时间变化43.电极化强度在电场的作用下，电介质（即绝缘体）中的分子都将成为与外电场取向大体一致的小电偶极子（ElectricDipole），即它们的电偶极矩矢量的方向与外电场方向大体一致，在介质表面将出现面极化电荷，在介质内部也可能出现极化电荷，即介质被极化。当极化强度Pe为常数时，称为均匀极化。均匀极化时介质内部不会出现极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上。均匀介质一般有Pe为常数，而真空中Pe＝0电极化率E<E054.电位移矢量称为电介质的介电常数是一个不小于1的无量纲常数，称电介质的相对介电常数电介质类型不同，相对介电常数就不同，它们的大小可以通过实验来测定。在计算中常常将充满空气的空间近似视为真空，即近似视为自由空间。表2.165.电流密度单位时间内穿过某一截面的电量称为电流强度，记为i或I

，即电流强度是一个标量，它的单位是安培（A）。电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。导电媒质中任一点的体电流密度J定义为这样一个矢量，它的大小等于单位时间内穿过垂直于J的单位面积的电量，或等于穿过垂直于J的单位面积电流，即

方向与该点正电荷的运动方向一致(A/m2)恒定电流时变电流7若已知某导电媒质中的体电流密度J，则可以得出穿过该媒质内任一截面S的电流i为矢量dS的方向指该面积元的正法线方向。此式表明，穿过截面S的电流就是穿过该截面电流密度的通量。对于传导电流，欧姆（Ohm）定律的微分形式(S/m)代表了媒质的导电性能。其值越大导电能力越强。电导率为零的介质称为理想介质，在理想介质中电流为零。电导率高的称为良导体，电导率为无限大的导体称之为理想导体，在理想导体中，电场一定为零。

表2.28面电流:当运动电荷集中在一个很薄的物体表层时，可近似认为电荷运动所形成的电流是一个面电流

面电流密度Js（面电流的线密度）:它的大小等于流过与Js垂直的单位长度（与电流方向垂直的横截面厚度趋于零，面积元变为线元）的电流。它的方向为该点正电荷的运动的方向。

线电流：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的电流6.磁感应强度（MagneticInduction）定量描述磁场的分布9方向为该磁场的方向洛伦兹力的作用仅能改变电荷的运动方向，而不能改变电荷的运动速度。磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。7.磁化强度度量磁介质的磁化状态定义为单位体积内分子磁偶极矩的矢量和，记为Pm

10当磁介质在外磁场B0作用下被磁化时，合成磁场顺磁质B>B0,如铝、氧、锰等抗磁质B<B0,如铜、金、银、氢等B<<B0弱磁性物质B>>B0铁磁性物质如铁、镍、钴等8.磁场强度在线性和各向同性的磁介质中磁化率磁导率11磁介质的相对磁导率表2.3

2.2电磁场基本定律1.库仑定律（Coulomb'sLaw）两个点电荷之间作用力F12=-F21

牛顿第三定律（1）线性介质（2）各向同性介质（3）各向异性介质R=r2-r112dVrP保守场13库仑

(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)14例2.1计算半径为a，电荷线密度为的均匀带电圆环在轴线上的电场强度。解取坐标系如图所示，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，

所以152.高斯定律（Gauss'sLaw）推广若在真空中某闭合曲面S内包围有N个离散的点电荷q1,…qn,或者包围有密度为的体电荷分布16在真空中穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的总电量与真空介电常数的比值真空中的高斯定律假如在电场中存在着电介质，由高斯面所包围的电荷不但有自由电荷，还有电介质极化产生的极化电荷。设闭合曲面S内包围的自由电荷和极化电荷分别为和，则穿过S的电位移通量为依真空中的高斯定律，有17例2.2设有一半径为a的球体，其中均匀充满体电荷密度为的电荷，球内、外的介电常数均为。试求（1）球内、外的电场强度E

（2）球内、外的电位分布。电介质中高斯定律18解（1）因为电荷分布为均匀球体，所以电场有球对称性，即在与带电球同心、半径为r的高斯面上，E是常数，方向是径向的，可以应用高斯定律求距球心r处的电场强度。

由高斯定律当r<a时所以当r≥a时所以（2）因为电荷分布在有限区域，故球内、外的电位分布均可选无限远处为参考点。当r<a时19当r≥

a时如果不选无限远处为参考点，而选择球心为零电位点，则空间各点的电位为：当r<a时当r≥

a时3.电荷守恒(ConservationofCharge)定律20电荷守恒定律电流连续性方程特例:恒定电流恒定电流的连续性方程21若在导体网络的某一终结点上存在着支路恒定电流I1…In，则依恒定电流的电流连续性方程式，流经该节点的所有支路电流的代数和为零，即(Kirchhoff)电流定律4.安培定律与比奥-萨伐定律静电场中点电荷之间的作用力库仑定律恒定磁场中恒定电流之间的作用力安培定律（Ampere′slaw）22安培定律R表示由源点r1出发引向场点r2的矢量；R表示R的模，eR表示R方向上的单位矢量。是真空磁导率，不满足牛顿第三定律即设在真空中有两个细导线载流回路，第一个回路的周长为l1，载有恒定电流I1；第二个回路周长为l2,载有恒定电流I2,则第一个回路向第二个回路施加的作用力F12

23第二个载流回路向第一个载流回路所施加的作用力F21与作用力F12的大小相等、方向相反（F12=-F21)满足牛顿第三定律24设由电流元I1dl1所建立的磁感应强度dB,若电流元I2dl2以速度v2在磁场中运动，在dt时间内所移动的距离为dl2=v2dt，则该电荷所承受的磁场作用力dF12

比奥-萨伐定律25如果电流分布在一个体积V的区域内，并设该导体内的体电流密度J。若在电流流动方向上取一个长度为dl,横截面积为dS的小柱体，则在该小柱体形成一个电流元Idl定量地描述了真空中的恒定电流与由该电流所建立的恒定磁场之间的关系，它与安培定律实质上是一致的。265.磁通连续性定律不仅适用于恒流磁场，而且适用于时变磁场。6.安培环路定律+I1+I2-I3l安培环路定律可以通过比奥-萨伐定理推导出来。穿过任何一个闭合曲面S的磁通量必等于0277.法拉第电磁感应定律式中，表示导体回路l上产生的感应电动势，单位是伏特。S表示回路l所限定的面积；表示穿过S的磁通量，单位是韦伯（Wb）感应电动势的方向总是企图阻止与该回路所交链的磁通量的变化。即若28<0（即磁通随时间增加时），表明感应电动势的实际方向与规定的参考方向相反；>0（即磁通随时间减少时），表明感应电动势的实际方向与规定的参考方向相同。在导体回路l中有感应电流存在，意味着导体回路内存在着感应电场。正是由于这个电场的驱动，才使导体回路中的自由电荷产生运动而形成感应电流。因此，感应电动势应等于感应电场沿闭合导体回路的线积分

292.3麦克斯韦方程组的积分形式1.麦克斯韦的漩涡电场假设预示着变化的磁场将产生漩涡电场恒定电场302.麦克斯韦的位移电流假设+++++-----IIABS1:S2:传导电流、传导电流密度31式中，i和J通常用来分别表示传导电流和传导电流密度。

全电流定律(CompleteCurrentLaw)位移电流强度id位移电流密度Jd323.麦克斯韦方程组（Maxwell’sEquation）的积分形式33例2.4证明导电媒质内部解利用电流连续性方程并考虑到在简单媒质中，2.4麦克斯韦方程组的微分形式34故上式化为解其得ρ随时间按指数减小，衰减至ρ0的1/e,即36.8%的时间（称为驰豫时间）为若导体为铜，,导体内的电荷衰减极快，使导体内的ρ趋近于零。例题:已知平板电容器的面积为S,相距为d,

介质的介电常数为，极板间电压为u(t)。试求位移电流id,传导电流iC与id

的关系是什么?35解：忽略极板的边缘效应和感应电场位移电流密度位移电流电场

传导电流与位移电流36设A为两种不同媒质（均不为理想导体）的分界面，这两种介质的特征参量分别为和

2.5时变电磁场的边界条件1.不同介质分界面的边界条件由于界面上的场矢量可以分解为垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量两部分，所以场矢量在界面处的突变可以分别用其法向分量和切向分量的突变关系来表示。37即若在界面A上存在传导面电流，其密度为Js,则

将上面两式分别代入积分形式的麦克斯韦第一方程(式2.83)和第二方程(式2.84)，得出38若界面A上不存在面电荷，则有则积分形式的麦克斯韦第三方程和第四方程分别成为39即若在界面A上存在自由电荷，其密度为时，

在最一般的情况下，不同媒质分界面上的电磁场边界条件可以用矢量形式表示为40利用得即同理412.理想导体表面的边界条件设A为理想导体和理想介质的分界面。或在理想导体表面上不存在电场强度E的切向分量和磁感应强度B的法向分量；同时，磁场强度H的切向分量及电位移