电工技术应用 项目2 电源电动势与内阻的测定

宁乡市职业中专学校精品系列课程《电工技术应用》项目2：电源电动势和内阻的测定主讲：董艳芳

电源电动势和内阻是描述电源性质的重要物理量。电动势表明电源能力的大小，内阻指电流流过电源内部所受到的阻力。对于电力电源（供电系统、发电机），内阻越小消耗就越少，输出电压就越接近电源电动势，电源效率就高，因此内阻越小越好。对于为负载提供信息的信号源（功放机、放大器），负载电阻越接近信号源内阻，负载上获得的信号功率就越大。本项目以电源电动势和内阻的测定为目标，重点介绍电阻的串联与并联、闭合电路欧姆定律、电源电动势和内阻测定方法。1.1项目描述2.1项目描述1.2知识准备2.2.1电阻的串联任务导引2.2知识准备

有一磁电式表头，满偏电流为1mA，等效内阻为300Ω，现想把它改装成量程为5V的电压表，如何通过电阻的连接来实现？1.2知识准备2.2.1电阻的串联做中学

做中教2.2知识准备

按图2-1连接电路，用电压表分别对各电阻两端电压和总电压进行测量，用电流表分别对各电阻电流和总电流进行测量，将测量结果填入表2－1。分析各测量数值之间的关系。1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备R1两端的电压加上R2两端的电压，再加上R3两端的电压等于总电压；流过R1、R2、R3的电流都相等，且等于总电流。现象基本概念

把电阻一个接一个地依次连接起来，组成中间无分支的电路就组成电阻串联电路。由实验我们已经得出串联电路的二个基本特点：①电路中各处的电流相等；②电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备重要性质1.串联电路的总电阻

用R代表串联电路的总电阻，I代表电流，根据欧姆定律，在图2-1中有

U=RI，U1=R1I，U2=R2I，U3=R3I因为U=U1+U2+U3所以R=R1+R2+R3（式2－1）这就是说，串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备重要性质2.串联电路的电压分配

在串联电路中，由于

所以

这就是说，串联电路中各个电阻两端的电压跟它有阻值成正比。1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备重要性质当只有两个电阻串联时，可得所以这就是两个电阻串联时的分压公式。（式2－3）（式2－4）1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备重要性质3.串联电路的功率分配

串联电路中某个电阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=IUK，而UK＝IRK。因此，PK=I2RK，各个电阻消耗的功率分别是

所以

这就是说，串联电路中各个电阻所消耗的功率与它的阻值成正比。（式2－5）1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备电阻串联的应用

✱采用几个电阻构成分压器，使同一电源能供出几种不同的电压；

✱当负载额定电压低于电源电压时，可用串联电阻的方法将负载接入电源；

✱用小阻值的电阻串联来获得较大的电阻；

✱在电工测量中，一般用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压等。1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备【例2－1】有一盏弧光灯，额定电压为40V，正常工作时通过的电流为5A，应该怎样把它接入电压为220V的照明电路中？

解：直接把弧光灯接入照明电路是不行的，因为照明电路的电压比弧光灯额定电压高得多。由于串联电路的总电压等于各个导体上的电压之和，因此，可以在弧光灯上串联一个适当的电阻R2，分掉多余的电压，如图2-2所示。则

U2=U-U1=180VR2与弧光灯R1串联，弧光灯正常工作时，通过的电流也是5A。所以R2=180/5=36Ω1.2知识准备2.2.1电阻的串联2.2知识准备【例2－2】有一磁电式表头，满偏电流为1mA，等效内阻为300Ω，现想把它改装成5V量程的电压表，如何通过电阻的连接来实现？解：可以采用串联电阻的办法来实现表头指针偏转到满刻度时，它的两端电压是Ug=RgIg=0.3V，这是它能承受的最大电压。现在要让它测量最大为5V的电压，分压电阻R就必须分担4.7V的电压。由于串联电路中电压跟电阻成正比

，

则可见，串联4.7KΩ的分压电阻后，就把这个表头改装成了量程为5V的电压表，如图2-3所示。1.2知识准备2.2.2电阻的并联任务导引2.2知识准备有一磁电式表头，满偏电流为1mA，等效内阻为450Ω，现想把它改装成量程为10mA的电流表，如何通过电阻的连接来实现？1.2知识准备2.2.2电阻的并联做中学

做中教2.2知识准备

按图2-4连接电路，用电压表分别对各电阻两端电压和总电压进行测量，用电流表分别对各电阻电流和总电流进行测量，将测量结果填入表2－2。分析各测量数值之间的关系。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备

R1、R2、R3两端的电压相等，且等于总电压；流过R1的电流加上流过R2的电流，再加上流过R3的电流等于总电流。现象基本概念

把两个或两个以上电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受的是同一个电压的电路，叫做电阻的并联电路。由实验我们已经得出并联电路的二个基本特点：①电路中各支路两端电压相等，且等于总电压；②电路中的总电流等于各支路的电流之和。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备重要性质1.并联电路的总电阻

用R表示并联电路的总电阻，U表示电压，根据欧姆定律，在图2-4中有因为

I=I1+I2+I3

所以这就是说，并联电路总电阻的倒数，等于各电阻的倒数之和。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备重要性质2.并联电路的电流分配在并联电路中，由于各电阻两端的电压相等，所以这就是说，并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。当只有两个电阻并联时，可得所以这就是两个电阻并联时的分流公式。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备重要性质3.并联电路的功率分配

并联电路中某个电阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=UIK，而，而，因此，各个电阻消耗的功率分别是

所以P1R1=P2R2=…=PnRn=U2

这就是说，并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备【例2－3】线路电压为220V，每根输电线的电阻为1Ω，电路中并联了100盏220V、40W的白炽灯。求：（1）只打开其中10盏时，每盏灯的电压和功率；（2）全部打开时，每盏灯的电压和功率。解：根据题意，100盏灯是并联的，并联后的灯与导线是串联的，电路如图2-6所示，其中R1是每根输电线的电阻。从图上可以看出，白炽灯上的电压等于总电压送去输电线上的电压降。求出并联白炽灯的电阻，就可以算出电阻总电阻，算出总电阻后就可以算出总电流，通过并联电路分流各公式就可以算出各白炽灯电流，从而可以求出白炽灯的电压和功率。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备（1）只打开其中10盏时：每盏灯的电阻10盏灯并联后的等效电阻电路中的总电阻电路的总电流每个白炽灯的电流每个白炽灯的电压每个白炽灯的功率1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备（2）全部打开时：100盏灯并联后的等效电阻电路中的总电阻电路的总电流每个白炽灯的电流每个白炽灯的电压每个白炽灯的功率1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备电阻并联的应用

✱获得小电阻。为了选配合适阻值的电阻，有时将几个大阻值的电阻并联起来配成小阻值以满足电路的要求；✱扩大电流表量程。在电工测量中，经常在电流表两端并联分流电阻（亦称分流器），以扩大电流表的量程，并且通过合理分流电阻，可以制成不同量程的电流表等。1.2知识准备2.2.2电阻的并联2.2知识准备【例2－4】有一磁电式表头，满偏电流为1mA，等效内阻为450Ω，现想把它改装成量程为10mA的电流表，如何通过电阻的连接来实现？解：可以采用并联电阻的办法来实现根据并联电路特点可知

IR=I-Ig=10-1=9（mA）可求得分流电阻大小为1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备任务导引

在日常生活中我们都遇到这样的情况：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮；在插上电炉等大功率电器时，灯光会变暗，拔掉后灯光马上亮了起来。对于这些现象，我们如何应用电工知识进行解释？1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备基本概念

图2-7所示是最简单的闭合电路。闭合电路由两部分组成，一部分是电源外部的电路称为外电路，包括用电器和导线等；另一部分是电源内部的电路，称为内电路，如发电机的线圈、电池内的溶液等。外电路的电阻通常称为外电阻，内电路也有电阻，通常称为电源的内电阻，简称内阻。每个电压源都可以等效为电源电动势E和电源内阻r串联。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备

那么，在闭合电路中，电流是由哪些因素决定的呢？这个问题可以用能量守恒定律和部分电路欧姆定律来解决。电路闭合时，电路中有电流I。电源力做功把其它形式的能转化为电能W，其中一部分能量W1消耗在电源内部（内电路），另一部分能量W2消耗在电源外部（外电路）。根据能量转换与守恒定律，必然有W=W1+W2，又因为W=qE；Wl=qU内；W2=qU外，将它们代入上式，则有

E=U内+U外。由部分电路欧姆定律，可知

U外=IR；U内=Ir。可以得到E=I（R+r）

即

上式说明，闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻（内电路电阻与外电路电阻之和）成反比，这一规律叫闭合电路欧姆定律。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备【例2－5】有一闭合电路，电源电动势E=12V，其内阻r=2Ω，负载电阻R=10Ω，试求：电路中的电流、负载两端的电压、电源内阻上的电压降。解：根据闭合电路欧姆定律由部分电路欧姆定律，可求负载两端电压

U外=IR=1×10=10V电源内阻上的电压降为

U内=Ir=1×2=2V1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备做中学、做中教

按图2-8所示连接电路，闭合开关S，调节可变电阻器RW大小，观察电压表和电流表指针偏转变化情况。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备现象从上述电路实验中我们发现：可变电阻器RW调大，电压表偏转增大，即电压升高；电流表偏转减小，即电流降低。原因分析利用闭合电路欧姆定律很容易说明这个现象。由于

，外电路的电阻R增大时，电流I就减小；由于端电压U=E-Ir，电流I减小时，端电压U就增大。反之，外电路的电阻R减小时，电流I就增大，于是端电压U就减小。电源端电压随负载电流变化的规律称为电源的外特性。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备

我们就可以利用电源的外特性来科学解释傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮等现象。由于用电器都是并联使用，当傍晚用电多的时候，干路上的总电流会变大，这时候电源内阻和导线上的电压损失就会增加，当变压器电动势一定的情况下，会使得用户得到的电压减小，所以电灯就会发暗；而当夜深人静时，用户用电器减少，干路上的总电流会减小，这时候导线上的电压损失就会减小，用户得到的电压增大，所以电灯就会明亮。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备两种特殊情况1.当外电路断开时，R变成无限大，I变成零，rI也变为零，U=E，这表明外电路断开时的端电压等于电源的电动势。利用这个原理可以用电压表来粗略测定电源的电动势。当然，这时电压表本身构成了外电路，因此，测出的端电压并不准确地等于电动势。不过由于电压表的内阻很大，I很小，rI也很小，因此，U和E相差很小，只要在误差允许的范围内，可以用这个办法来测电动势。2.当外电路短路时，R趋近于零，端电压U也趋于零，这时

。

由于电源的内阻都很小，所以，短路时电流很大。电流太大不但会烧坏电源，还可能引起火灾。为了防止这类事故，电力线路中必须安装保险装置，同时实验中绝不可将导线或电流表（电流表内阻很小）直接接到电源上，以防止短路。1.2知识准备2.2.3闭合电路欧姆定律2.2知识准备【例2－6】在图2-9所示电路中，当单刀双掷开关S打到1时，外电路的电阻R1为14Ω，测得的电流I1为0.2A；当S打到2时，外电路的电阻R2为9Ω，测得的电流I2为0.3A，求电源的势和内电阻。解：根据闭合电路欧姆定律，可列出联立方程代入数据计算可得r=1Ω，E=3V。这道例题实际上就是测量电源电动势和内阻的一种方法。1.2知识准备2.3.1测定所需的器材和理论依据2.3任务实现

1.2知识准备2.3.2测定的方法2.3任务实现一、伏安法1.原理由欧姆定律有E=U+Ir，改变R´阻值，测出两组U、I值，解方程组即可解出E和r。为减小偶然误差，可测多组U、I值，求出多个E、r值，然后取E、r的平均值。测定电路如图2－10所示。2.所需器材被测电源（电池）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线。1.2知识准备2.3.2测定的方法2.3任务实现3.实施步骤（1）按图2-10连接好电路，开关应处于断开状态；（2）电压表和电流表选择合适的量程；（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表和电流表有明显示数，记录几组电压表和电流表的数据；（4）断开开关，整理好器材；（5）根据测得的数值，分别代入E=U+Ir，得到方程组，计算出E、r的值。

4.说明

（1）图2-10以电流表内接法为例，适合小内阻的电源，电压表内阻越大，分流越小，误差越小。也可采用电流表外接法，该接法适合大内阻的电源，电流表内阻越小，分压越小，误差越小；（2）此法所测得电动势和内阻均偏小。1.2知识准备2.3.2测定的方法2.3任务实现

2.所需器材被测电源（电池）、电压表、电阻箱、开关、导线。1.2知识准备2.3.2测定的方法2.3任务实现3.实施步骤（1）按图2-11连接好电路，开关应处于断开状态；（2）电压表选择合适的量程；（3）闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电压表有明显示数，记录几组U和R数据；（4）断开开关，整理好器材；（5）根据测得的数值，代入方程组计算出E、r的值。

4.说明（1）如没有电阻箱，也可采用几个不同阻值或相同阻值的固定电阻代替（相同阻值通过串联或并联）；（2）此法测得的电动势和内阻均偏小。1.2知识准备2.3.2测定的方法2.3任务实现三、安阻法1.原理由欧姆定律有E=I(R+r)，改变R阻值,得到不同的I，只要有两组