第2章 一元二次方程 章末综合训练 北师大版数学九年级上册

第2章《一元二次方程》章末综合训练学校：_____班级：______姓名：_______得分：________一．选择题（每题4分，满分40分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2 B．3 C．1 D．﹣32．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝03．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的两个不相等的实根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．2 B．3 C．2或3 D．﹣2或﹣34．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根a，b，直线经过点A（a+b，0）和点B（0，ab），则直线l的函数表达式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣35．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形斜边长是（）A． B． C．13 D．56．若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣47．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9008．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣109．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）A． B． C．﹣3 D．310．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890二．填空题（每题4分，满分20分）11．关于a的一元二次方程a2＝3a的解为．12．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．13．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．14．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．15．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立．④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共60分）16．解下列一元二次方程．（1）2x2+3＝7x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．17．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若方程有两个相等实数根，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．18．2020年12月，宝应高铁站即将开通运营，宝应将迈入高铁时代．建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分）．（1）若他们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？（2）为使修建两块相同的矩形绿地更美一点，设计部门打算修建的两块相同的矩形绿地与原矩形空地相似，两块绿地之间及周边仍然留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度应改为多少米？19．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+3x＝2m﹣3有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足x1•x﹣x12﹣x22+7＝0，求m的值．20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？21．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0（ac≠0，a≠c）称为一对“友好方程”．如2x2﹣7x+3＝0的“友好方程”是3x2﹣7x+2＝0．（1）写出一元二次方程x2+2x﹣8＝0的“友好方程”．（2）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣4，它的“友好方程”的两根x3＝、x4＝．根据以上结论，猜想ax2+bx+c＝0的两根x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a＝0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论．（3）已知关于x的方程2020x2+bx﹣1＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝．请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x﹣1）2﹣bx+b＝2020的两根为．22．为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋（乡村）游活动予以推进．据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该