第一章 弹簧受力分析

新疆大学专用作者：潘存云教授第16章弹簧§16-1弹簧概述§16-2圆柱螺旋弹簧的结构、制造、材料及许用应力§16-5其它弹簧简介§16-3圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算§16-4圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算新疆大学专用作者：潘存云教授工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形，在机械设备中被广泛用作弹性元件。功用：1.

控制机构运动或零件的位置;如凸轮机构、离合器、阀门等；§16-1弹簧的功用和类型3.

存储能量;如钟表仪器中的弹簧；4.

测量力的大小；如弹簧秤中的弹簧螺旋弹簧圆柱形截锥形按形状分按受载分拉伸弹簧压缩弹簧扭转弹簧5.改变系统的自振频率。分类2.

缓冲吸振;如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧；新疆大学专用作者：潘存云教授本章内容分类螺旋弹簧圆柱形截锥形按形状分按受载分拉伸弹簧压缩弹簧扭转弹簧环形弹簧平面涡圈弹簧仪表中储能用板弹簧碟形弹簧潘存云教授研制潘存云教授研制新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制§16-2圆柱螺旋弹簧的结构、制造方法、材料及许用应力一、圆柱螺旋弹簧的结构形式压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距δ

。δ支承圈或死圈----两端有3/4~5/4圈并紧，以使弹簧站立平直，这部分不参与变形。不磨平磨平端部磨平----重要弹簧端部不磨平----一般用途磨平长度不小于3/4圈，端部厚度近似为d/4d/4压缩弹簧的总圈数：n1=n+(1.5~2.5)为使工作平稳，n1的尾数取1/2变形用n为有效圈数1、圆柱螺旋压缩弹簧新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制2、拉伸弹簧a)各圈相互并紧δ=0；b)制作完成后具有初拉力；c)端部做有拉钩，以便安装和加载。拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、转钩、可调转钩。改进后的结构拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力大。应用于中小载荷与不重要的场合。特点：弯曲应力小。适用于变载荷的场，但成本较高。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制二、弹簧的制造制造过程：卷绕、端面加工(压簧)或拉钩制作（拉簧或扭簧）、热处理和工艺性试验。冷卷：d<10mm热卷：d≥10mm，卷制温度：800~1000℃

→

低温回火，消除应力→淬火、回火

经强压处理可提高承载能力。

强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限，并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。▲对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直，端部应磨平；▲拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。

工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。新疆大学专用作者：潘存云教授三、弹簧的材料及许用应力要求：高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、塑性和良好的热处理性能。材料：优质碳素弹簧钢、合金弹簧钢、有色金属合金。1、弹簧的材料碳素弹簧钢：含碳量在0.6~0.9%之间，如65、70、85合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高的强度，适宜的韧性和塑性。缺点：当d>12mm，不易淬透，故仅适用于小尺寸的弹簧。优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高的弹簧。新疆大学专用作者：潘存云教授选用原则：充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般应优先采用碳素碳簧钢丝。2、弹簧的许用应力弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝的尺寸等弹簧按载荷分为三类：I类弹簧：

受变载荷作用次数>106，或很重要的弹簧。II类弹簧：受变载荷作用次数在103~105

，或受冲击载荷的弹簧，或受静载荷的重要弹簧。III类弹簧：受变载荷作用次数在<103

，或受静载荷的弹簧。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制表16—1螺旋弹簧的常用材料和许用应力材料名称牌号65、700.3σB0.4σB0.5σB–40~120

碳素弹簧钢丝Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ

60Si1Mn480640800–40~200

45~50HRC合金弹簧钢丝Ⅰ类弹簧[τI]青铜丝Ⅱ类弹簧[τII]Ⅲ类弹簧[τIII]推荐使用温度℃

推荐硬度范围特性及用途强度高，性能好，但尺寸大了不易淬透，只适用于小弹簧。50CrVA450600750–40~210

45~50HRC4C40~300

48~53HRCQSi3-1270360450QSn4-3270360450–40~120

90~100HBS弹性和回火稳定性好，易脱碳，用于制造受重载的弹簧。有高的疲劳极限，弹性、淬透性和回火稳定性好，常用于承受变载的弹簧耐腐蚀，耐高温，适用于做较大的弹簧耐腐蚀，防磁好许用切应力/MPa新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制组别III、IIaIII钢丝直径d/mm0.20.30.50.81.01.21.62.02.53.03.54.04.55.06.08.0270027002650260025002400220020001800170016501600150015001450---22502250220021502050195018501800165016501550150014001400135012501750175017002170165015501450140013001300120011501150110013501250表16—2碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制节距：t=d

+δλmax--最大变形量。F2为最大载荷通常t≈(0.3~0.5)D2,α=5˚~9˚间距:δ≥λmax0.8n螺旋升角：弹簧丝的展开长度:πD2n1cosαL=tπD2α=arctg自由高度:H0=nδ+(n1+1)d两端并紧不磨平结构：HsHsD2H0=nδ+(n1-0.5)d对于两端并紧磨平结构并紧高度：Hs=(n1+1)d(n1-0.5)d§16-3拉伸(压缩)弹簧的设计计算一、几何尺寸计算λmaxF2αH0tδ新疆大学专用作者：潘存云教授表16-4圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算计算公式压缩弹簧拉伸弹簧参数名称及代号中径DD=Cd取标准值压缩弹簧厂细比bb=H0/D2b在1~5.3的范围选取自由高度或长度H0有效圈数n备注Lh为钩环展开长度两端并紧，磨平；H0≈pn+(1.5~2)d两端并紧，不磨平；H0≈pn+(3~3.5)dGd8(Fmax-F0)n=---------λmax

单位：mm内径D1D1=D-d旋绕比CC=D/d外径D2D2=D+dH0

=nd+HhHn

=H0+λnHn

=H0+λn

λn---工作变形量n〉2有预应力的拉伸弹簧压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧工作高度或长度H1H1…….H1Gd8FmaxC3n=---------λmax

新疆大学专用作者：潘存云教授续表16-4圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算计算公式压缩弹簧拉伸弹簧参数名称及代号总圈数n1节距pp=(0.28~0.5)Dp=d轴向间距δδ=p-d展开长度L螺旋角α

质量ms备注拉伸弹簧n1尾数为1/4、1/2、3/4、整圈，推荐用1/2圈Lh为钩环展开长度对压缩螺旋弹簧，推荐用α=5˚~9˚

γ为材料的密度，对各种钢，γ=7700kg/m3;对铍青铜，γ=8100kg/m3n1=n冷卷：

n1=n+(2~2.5)YII型热卷：

n1=n+(1.5~2)πDn1cosαL=-----α=arctan(p/πD)

L≈πDn+Lh

πd24ms=----Lγ

单位：mm新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制二、弹簧的特性曲线特性曲线--载荷—变形曲线压缩弹簧的特性曲线Fλ1、压缩弹簧的特性曲线F1F2Flim新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制arctgk最小工作载荷:Fmin=（0.1~0.5）Fmax最大工作载荷---Fmax在Fmax的作用下，τmax<[τ]弹簧在安装位置所受压力，它能使弹簧可靠地稳定在安装位置上。极限载荷---FlimλlimEλmaxλminλ0压缩弹簧的特性曲线Fλ最小变形---λmin对应的变形---λmax极限变形---λlim<0.8nδ

保证不并紧弹簧刚度：弹簧势能E一般取：Fmax

≤0.8FlimFminFmaxFlimH0自由高度H1H2HlimFminFmaxFlim新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制2、拉伸弹簧的特性曲线Fλa)没有预应力特性曲线通过坐标原点FminFminFmaxFmaxFlimFlimλminFminλmaxFmaxλlimFlim新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制λminFminλmaxFmaxFlimλlim特性曲线不通过坐标原点。FλF0F0F02、拉伸弹簧的特性曲线b)有预应力

若工作载荷小于克服预应力所需的初拉力F0，则弹簧不会变形；只有当F>F0时弹簧才开始变形。FminFminFmaxFmaxFlimFlim新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制D2/2A-ABBM=Tsinα

F’故截面B-B上的载荷可近似取为：FFF”弹簧受轴向载荷F时，作用在轴向截面A-A上的力有：扭矩：T=F·D2/2轴向力：

F

在法面B-B上的力有：横向力:F”轴向力:F’弯矩：M=Tsinα扭矩：∵

α=5˚~9˚

∴sinα≈0,cosα≈1扭矩：T’=F·D2/2FTdB-BAA=Fcosα=FsinαTT’=Tcosα横向力：Fα三、弹簧受载时的应力与变形1、簧丝受力分析αT’FT’=Tcosα

新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制FT截面受力：剪切应力：τT

2、弹簧的应力扭切应力：D2/2弹簧轴线dTτFD2/2弹簧轴线dF合成应力：D2/2弹簧轴线dτF

τF

τ∑

FTT新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制C----旋绕比，或弹簧指数。dτF

τF

τ∑

dKτT未考虑簧丝曲率的应力

由于0.5/C远小于1，故由F引起的剪切应力可忽略。

若考虑螺旋升角和簧丝曲率对应力集中的影响，实际应力分布与理论分析有差别。D(min)

0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~42C=D2/d

7~145~125~104~94~84~6表16-6常用旋绕比C

实践证明：弹簧内侧m点最容易产生破坏。mm新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制1.61.51.41.31.21.11.0C=D2/2曲度系数K3456782010121416918----弹簧的曲度系数强度条件：设计公式：其值可直接查表下表可得引入系数K来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制3、弹簧的变形dφ在轴向载荷的作用下，弹簧产生轴向变形λ，取微段分析D2/2微段轴向变形量dλ：C↓→k↑C值过小→制造困难，内侧应力↑；常用值：C=5~8C值过大→

弹簧容易颤动。dλD2Fn为有效圈数G--材料的切变模量：根据材料力学有关圆柱螺旋弹簧变形的计算公式dsOTTO’F钢：G=8×104Mpa,青铜：G=4×104

Mpaλ新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制弹簧的最大变形量：1）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：2）对于有预应力的拉伸弹簧：

拉伸弹簧的初拉力取决于材料、簧丝直径、旋绕比和加工方法。可按右图选取。C=D2/d3456789101112220200180160140120100806040200τ’0初拉应力

初拉力的计算：新疆大学专用作者：潘存云教授四、弹簧设计计算步骤设计要求：有足够的强度符合载荷---变形曲线的要求（刚度要求）不发生侧弯(失稳)已知条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其它要求（如工作温度、安装空间的限制等）计算步骤：1)选择弹簧材料及结构形式；3)根据安装空间初设弹簧中径D，由C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力；4)试算簧丝直径：2)

选择旋绕比C，通常可取C≈5~8，并算出补偿系数K值；新疆大学专用作者：潘存云教授5)

根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧：对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧：6)

检查D2、D1、H0是否符合安装要求等;7)

验算：强度验算振动验算稳定性验算①强度校核：▲循环次数N>103

疲劳强度和静应力强度校核;▲循环次数N≤103

静强度校核;新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制FlimFOλλ2λ1τOtD2Fa)疲劳强度校核F1--安装载荷；λ1—预压变形量；F2—最大载荷；λ2—最大变形量；强度条件：F1F2τminτmax当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：

SF=1.3~1.7；

当精确性低时，取：SF=1.8~2.2。τ0的含义按下页表选取FF新疆大学专用作者：潘存云教授b)静强度校核强度条件：变载荷作用次数N104105106107

τ0

0.45σB0.35σB0.33σB0.30σB

表16-8弹簧材料的脉动循环极限τ0

当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取：

SS=1.3~1.7；当精确性低时，取：SS=1.8~2.2。②振动验算

对于承受变载荷的弹簧，当加载频率很高时，容易引起弹簧的谐振而导致弹簧破坏。因此要进行振动验算，以保证工作频率远低于基本自振频率。新疆大学专用作者：潘存云教授圆柱螺旋弹簧的基本自振频率为：将kF和mS代入后，可得：其中弹簧刚度：弹簧质量系数：为避免弹簧发生严重振动，要求：当不能满足以上要求时，应重新设计，增大kF或减小mS。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制失稳当b大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。高径比：b=H0/D2<5.3两端固定的弹簧<3.7一端固定，一端自由转动<2.6两端自由转动③稳定性验算稳定条件：Fc=CukFH0>Fmax

其中：Fc

--稳定时的临界载荷；Cu—不稳定系数；Cu2468100.80.60.40.20b=H0/D2两端固定两端回转一端固定一端回转新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制加装导向杆加装导向套失稳注意：导杆、导套与弹簧之间的间隙不能太大，工作时需加润滑油。▲内部加装导向杆；▲或外部加导向套。

若Fc<Fmax，则要重新选取参数，以保证弹簧的稳定性。如果受条件限制，不能改变参数时，可采取如下措施：中径D≤55~10>10~18>10~30>30~50>50~80>80~120>120~150间隙C0.61234567表16-7导杆、导套与弹簧间的直径间隙新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、圆柱螺旋扭转弹簧的结构结构:特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。§16-4圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算扭转弹簧的轴向长度：H0=n(d+δ0)+2Hhn----有效圈数；δ0NI型NIV型NIII型NII型H0TTHhδ0--轴向间距，一般取δ0=0.1~0.5mm；dd----簧丝直径;2Hh----挂钩长度;新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制二、扭转弹簧的特性曲线TT

在材料的弹性极限内，扭转弹簧的载荷(扭矩)与变形(转角)----特性曲线也是呈线性变化。TφTlim、φlim

----极限工作扭转及极限转角;Tmax、φmax

--最大工作扭转及转角;Tmin

、φmin

--最小工作扭转及转角;一般取：Tmin=(0.1~0.5)Tmax

。应用实例：用于压紧和储能，如门的自动复位、电机中保持电刷的接触压力等。TTφ

φlimTlimTmaxφmaxTminφmin新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制强度条件：扭转变形：W----截面系数[σ]≈1.25[τ]E----材料弹性模量，I----簧丝截面惯性矩，n----弹簧有效圈数，D2----弹簧中径。三、圆柱螺旋扭转弹簧的计算在扭矩T作用下，簧丝任意截面B-B内的载荷为：弯矩：M=Tcosα因为α很小，则可认为扭簧只承受弯矩：M≈T扭矩：T’=TsinαMMTTφT’BBαMTD2刚度：新疆大学专用作者：潘存云教授1）对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之间应留有间隙，以免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。2）扭转弹簧的旋向应与外加力矩一致。弹簧内侧的最大工作应力（压）与卷绕产生的残余应力（拉）反向（抵消），从而提高承载能力。3）心轴和弹簧内径之间必须留有间隙。避免因D2减小而抱轴。设计要点：已知条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其它要求（如工作温度、安装空间的限制等）设计确定：弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。四、圆柱螺旋扭转弹簧的设计步骤新疆大学专用作者：潘存云教授计算步骤：1)选择弹簧材料及许用应力，以及扭簧的结构形式；3)根据安装空间初设弹簧中径D，由C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力；4)试算簧丝直径d’：2)

选择旋绕比C，通常可取C≈5~8，并算出补偿系数K1值；检查尺寸是否合适。5)

根据变形条件求出弹簧工作圈数：6）计算弹簧丝长度：新疆大学专用作者：潘存云教授环形弹簧潘存云教授研制板簧潘存云教授研制§16-5其他弹簧简介涡卷弹簧碟形弹簧潘存云教授研制潘存云教授研制新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制1234OFy/t一、碟形弹簧结构特点：用钢板冲制而成，外形象碟子。往往将多个组合使用载荷、变形：轴向力沿周边均匀分布、h变小而产生轴向变形。特性曲线：呈非线性，变形取决于比值h/t变化。重要特性：当h/t≈1.5时，中间一段接近于水平。利用这一特性可在一定变形范围内保持载荷的恒定。例如在精密仪器中，可利用碟形弹簧使轴承端面的摩擦力不受温度变化的影响；在密封垫圈中利用这一特性使密封性能不受温度的影响。F簧片变平点D1thDht=1.5ht=2.75ht=0.5潘存云教授研制新疆大学专用