《二项分布及其应用》同步练习9

《二项分布及其应用》同步练习1．若ξ～B(10，eq\f(1,2))，则P(ξ≥2)＝()\f(11,1024) \f(501,512)\f(1013,1024) \f(507,512)答案C解析由ξ～B(10，eq\f(1,2))可知，P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－Ceq\o\al(0,10)(eq\f(1,2))10－Ceq\o\al(1,10)(eq\f(1,2))10＝eq\f(1013,1024).2．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()A．× B．×C．Ceq\o\al(4,5)×× D．Ceq\o\al(4,5)××答案C解析由于5粒种子，其发芽是相互独立的，每粒种子相当于一次试验，共做了5次试验，故所求概率为P＝Ceq\o\al(4,5)4×.3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值等于()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析事件A＝“正面向上”发生的次数ξ～B(5，eq\f(1,2))，由题设Ceq\o\al(k,5)(eq\f(1,2))5＝Ceq\o\al(k＋1,5)·(eq\f(1,2))5，∴k＋k＋1＝5，∴k＝2.4．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．思路分析由题目可知，总的选派人数为3人，但需分男同学与女同学，并且X需按男同学的多少进行计算，故本题为超几何分布．解析(1)X的可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，因此：P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,28)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(5,28).∴X的分布列为X0123Peq\f(1,56)eq\f(15,56)eq\f(15,28)eq\f(5,28)(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(15,56)＋eq\f(15,28)＝eq\f(45,56).5．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．思路分析正确求得变量取各值的概率是解题的关键，找出(1)、(3)问中概率的区别与联系．解析(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是eq\f(1,3)，且每次试验结果相互独立，故ξ～B(6，eq\f(1,3))．所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,)6·(eq\f(1,3))k·(eq\f(2,3))6－k(k＝0,1,2，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(η＝k)＝(eq\f(2,3))k·eq\f(1,3)，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝(eq\f(2,3))6.所以η的分布列为η0123456Peq\f(1,3)eq\f(1,3)·eq\f(2,3)eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))2eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))3eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))4eq