《你能证明它们吗》设计

《你能证明它们吗》教学设计（1）一.教学目标：1.进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）.两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4.了解反证法的推理方法。5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二.教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。三.教学方法：探究式教学法自主探究与合作探究四.教学过程：复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?.探索——发现——猜想——证明引导探索：等腰三角形顶角的平分线.底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线.两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图.探索发现相等的线段并思考为什么相等）3.证明：例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论.画图.写出已知.求证。）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）AACBDE证明：（略）此题还有其它的证法吗？你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论.画图.写出已知.求证并证明。其它证法合作交流完成。）4.议一议1：在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考.交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）如果AD＝AC,AE＝AB,那么BD＝CE吗？如果AD＝AC,AE＝AB,呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？定理证明已知：在ΔABC中∠B＝∠C求证：AB＝AC （引导学生证明定理）AABCD方法如下：构造两个三角形△ABD和△ACD，然后证明△ABD≌△ACD，AB和AC是对于边，相等。课堂小结1：归纳判定等腰三角形判定有几种方法,证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论.交流）随堂练习：已知：在ΔABC中，AB＝AC，D在AB上，DE∥AC求证：DB＝DEAABCDEE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?AACB证明P8反证法的概念P8课堂小结2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）.两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推