《二项分布及其应用》素材3

《二项分布及其应用》素材（5）【本讲教育信息】一、教学内容：二项分布及其应用二、重点、难点：1.条件概率在事件A发生的条件下，事件B发生的概率2.独立重复试验n次独立重复试验中恰发生k次的概率（P为一次试验成功概率）3.二项分布n次独立重复试验中随机变量服从二项分布X~B（n，p）EX=npDX=np（1－p）【典型例题】[例1]甲、乙两人投篮投中的概率分别为、两个各投三次，求得分相同的概率[例2]在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，求事件A在一次试验中发生的概率。设[例3]同时抛掷15枚均匀的硬币。（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。（1）（2）P（奇）=∴[例4]在某次测验中共10道判断题，每题10分。用“√”和“×”作答，某学生不加思索地任意画“√”和“×”求（1）全错的概率；（2）全对的概率；（3）对8道的概率；（4）及格的概率解：（1）（2）（3）（4）[例5]甲独立破译密码的概率为，为使破译率不小于，至少需要多少个与甲同等水平的人去工作。解：设n个人均译不出的概率为∴∴至少有17个人[例6]某射击手击中目标的概率为P，它射击次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布）01……P令[例7]已知，若，，求、[例8]，求D（）[例9]已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在4次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。解析：这里4个问题，都是在同一条件下事件的发生情况，所以均属独立重复试验，所以（1）命中一次的概率为；（2）恰在第三次命中的概率为；（3）刚好命中两次的概率为；（4）在第二、第三两次击中目标概率为[例10]一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布及期望值与方差。解析：设为所得分数，则可以取0，±1，±2，±3。=0表示所取3球的分数和为0，即取3个黑球或取一白、一红、一黑，故有（=0）；=1表示所取3球的分数和为1，即取一白二黑或二白一红，故有P（=1）==2表示所取球的分数和为2，即取二白一黑，故P（=2）==3表示所取球的分数和为3，即取三白，故P（=3）=。类似地，我们可求得P（=－1）=，P（=－2），P（=－3）=，故的分布列为－3－2－10123P∴E=【模拟试题】1.将一枚硬币连掷5次，出现2次正面的概率等于（）A.B.C.D.2.把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为，则P（2）等于（）A.B.C.D.以上都不对3.若随机变量X的分布列如下：X－1012P且EX=，则的值分别是（）A.，B.，C.，D.，4.若随机变量~B（n，p）且E，则的值分别是（）A.20，B.5，C.10，D.8，5.已知随机变量的分布列为12345P另一随机变量－3，则为（）A.B.3C.D.46.一学生通过某种英语听力测试的概率为，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为（）A.B.C.D.7.某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络中一天平均使用的终端个数为（）A.B.C.D.8.设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.设随机变量的分布列为，则的值为（）A.B.C.D.210.设随机变量的概率分布列为P（），则的值是（）A.B.C