《函数模型的应用实例》同步练习

《函数模型的应用实例（1）》同步练习（1）[题文]下列函数中，增长速度最慢的是()[选项]A.B.C.D.[答案]B[解析]由函数图像观察可得B[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]以下四种说法中，正确的是()[选项]A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的C.对任意的D.不一定存在x0，当时，总有[答案]D[解析]对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是()||[选项]＞0B.x＞2C.x＜2＜x＜2[答案]D[解析]由函数图像可得选D[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]三个变量随着变量x的变化情况如下表：||||则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()[选项]A.B.C.D.[答案]C[解析]通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C..[题型]选择题[难度]较难[分数]5[题文]四个人赛跑，假设他们跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()[选项]A.B.C.D.[答案]D[解析]显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法：||||前5min温度增加越来越快；②前5min温度增加越来越慢；③5min后温度保持匀速增加；④5min后温度保持不变．||其中说法正确的是()[选项]A.①④B.②④C.②③D.①③[答案]C[解析]前5min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以②③正确，故选C[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()||[选项]A.指数函数：B.对数函数：C..幂函数：D.二次函数：[答案]A[解析]由散点图可知，与指数函数似合的最贴切，故选A[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()[选项]A.B.C.D.[答案]C[解析]设每年湖水量为上一年的q%，则，x年后的湖水量为，故选C[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()[选项]＞bB.a＜b＝bD.无法判断[答案]A[解析]故选A.[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数