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《任意角的三角比》教学设计（4）教学目标：通过回忆锐角三角比，感悟任意三角比的定义及相关要点。通过任意三角比的学习进行求值、化简和证明。领会象限角的三角比的符号，及坐标角的三角比值。通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。教学用具：多媒体。教学方法：讲练法。教学过程：引入课题：在初中时，我们学习了锐角三角比。如图所示，直角三角形OQP中，，点O在原点处。设点P的坐标为，则角α的对边QP的长为y，邻边OQ的长为x，斜边OP的长为r，。有锐角三角比的定义，得：。锐角α的三角比可以用其终边上点的坐标来定义。二、讲解新课：1、设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（图示见书P12略）2、比值叫做的正弦记作：；比值叫做的余弦记作：；比值叫做的正切记作：；比值叫做的余切记作：；比值叫做的正割记作：；比值叫做的余割记作：注意:①角是“任意角”，当＝2k＋(kZ)时，与的同名三角比值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。第一组诱导公式：②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）③，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（后面将专题研究）④定义域：3、典型例题：例：书P13例1、例2。介绍单位元。练一练：书P14练习（1）/1、2例：书P14表3练一练：书P14练习（1）/3计算5sin270º＋2cos90º＋3cos360º＋tan180ºsin0º＋sin245º－cos60º。例：书P14例3练一练：书P16练习（2）/1例：（1）已知角的终边经过P(4,3),求2sin＋cos的值；（2）已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin＋cos的值。巩固练习：已知角α的终边上一点，求。已知角θ的终边上一点为P，OP＝25（O为坐标原点），且，求点P的坐标。已知，且α是第四象限的角，求α的其他三角比。求证：。化简：。6、8、设，则等于（）A、B、C、D、四、反思与提高：1、任意角的三角比是如何定义的？，，分别与tanα，cosα，sinα有何联系？2、什么是第一组诱导公式？如何求坐标角的三角比？是

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