中考数学考点复习-全等三角形

中考复习数学考点拨高分——全等三角形一、选择题1．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A．周长相等的两个等边三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．周长相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个钝角三角形全等2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法为（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带②③去3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（）A.30°B.15°C.25°D.20°4．已知△ABC≌△DEF，若∠A＝60°，∠F＝90°，DE＝6cm，则AB等于（）cm．A．5 B．6 C．7 D．85.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC＝（）A．30° B．35° C．45° D．60°7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理使：根据仪器结构可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图，直线上有三个正方形a，c，b，若a，b的面积分别为1和16，则c的面积为（）A．5 B．15 C．17 D．169．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的的面积等于（）A．4 B．5 C．7 D．1010．如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()12．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．130°13.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为()A.1.5B.2.5C.3D.414．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE＝3cm，那么AC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm15.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题16.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．17.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=；18．在直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（﹣1，），若△ABD与△ABC全等，那么D点坐标是（C点除外）．19.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．20.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等；21.如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC=AD+2，CD=7,则BC2-AD2的值等于；22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，CD是高，E是AB上的一点，且CE＝BE，若DE＝2cm，则AB＝cm，AC＝cm。23.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过点E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2-EF2;④BA+BC=2BF。其中正确的是；24.如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积为；25.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是.26．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝．27．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为．28.如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是三．解答题29．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．30．△ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数．31.已知：在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ。32．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC．求证：（1）△BDO≌△CEO；（2）∠1＝∠2．33．如图，已知△ABC≌△FED，∠B和∠E是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若AB＝2.1cm，BD＝1.1cm，DE＝3.3cm，求EF和DC的长度．34．如图，△ABC中，点E是AB边上一点，△BCE≌△ACE，ED∥AC，DF⊥AB．（1）判断CE与AB是否垂直，并说明理由；（2）证明：∠EDF＝∠BDF．35.如图,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.36.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E，求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明。37.已知：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE；探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°-α，求证：△DBA≌△ACE；应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=时，∠DAC的度数时∠E的3倍。38．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，点E在AD上，AD＝BD，∠ABE＝∠CAD+∠CBE．（1）求证：∠BAC＝2∠ABE；（2）作EF⊥AB，垂足为F（如图2），探究线段CD，DE，EF的数量关系并证明．39.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD、AC分别交于点E、F，且DA=DE，H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G。①求证：△EBD≌△ACD；②求证：点G在∠DCB的平