《三元一次方程组的解法》设计

《三元一次方程组的解法》教学设计（1）教学目标1使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；2理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法教学重点和难点重点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择恰当的方法消元，解方程组课堂教学过程设计一、新课引入前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题引例甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18求这三个数(由学生设未知数，列方程组并提问学生，让其板演列方程组)设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成①②①②③这就构成了方程组,该方程组中含有三个未知数,且组成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1,这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、师生共同探讨三元一次方程组的解法提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢?(先由学生自己做,教师巡视,在学生动手动脑的基础上,教师给予适当引导)首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么?然后,教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解,利用它们的解题思想和方法,我们是否会求解三元一次方程组呢?(通过以上的启发工作,引导学生自然地想到通过代入法或加减法消元,化“三元”为”二元”,化”二元”为”一元”,从而方程组得以求解)①②①②③分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解解法一：由②，得x＝y+1④将④分别代入①、③得⑤⑥⑤⑥解这个方程组，得把y＝9代入④，得x＝10所以此时，教师进一步提出如下问题：1上面方程组中方程②只含有未知数x、y是一个二元一次方程，由它可以直接求出x与y的值吗?那么怎样可以求出x与y的值呢?2怎样得出关于x，y的第二个二元一次方程呢?(由学生独立思考，自己找出解题方法)解法二：③—①，得x-2y＝－8④②④由②，④组成方程组②④解这个方程组，得把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7所以此时，教师进一步追问：本题是否还有更简捷方法求解?(若有学生发现简捷方法，教师应及给予表扬，并请学生板演若不然，教师应引导学生观察这三个方程中未知数系数间的对应关系从而发现①+②所得的方程中x与z的系数与方程③中x与z的系数分别对应相等，因此可由①+②-③直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组)解法三：由①+②-③，得y＝9把y＝9代入②，得x＝10把x＝10，y＝9代入①，得z＝7所以(解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速求解方程组例2解方程组①②①②③分析：在这个方程组中，方程①只含有两个未知数x、z，所以只要由②③消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程组解：②×3+③，得11x+7z＝29，④把方程①，④组成方程组①①④解这个方程组，得把x＝-，z＝5代入②，得3·(-)+2y+5＝8，所以y＝－所以问：将x＝-，z＝5代入③求y值行吗?怎样更简捷三、课堂练习解下列方程组：四、师生共同小结在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：(1)解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元；(2)当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解五、作业解方程组：课堂教学设计说明由于学生已熟练地掌握了代入法、加减法解二元一次方程组的基本消元思想，对解三元一