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文档简介
二次函数压轴题之倍角与平行【综合、创新、提高】例1.如图,抛物线y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上一点,满足∠PCB=∠ACO,求点P的坐标.(针对练习1)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得∠PCB=∠CBD?若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由.例2.已知抛物线y=+x-2与y轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,在抛物线上有一点D.使∠ACD=2∠BAC,求D点坐标.(针对练习2)如图,已知抛物线y=(x-)2-2的顶点为A,与y轴相交于点F,与直线y=2交于B、C两点,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,若直线AB上存在点P,使∠OPM=∠MAF.求:(1)P点坐标;(2)△POE的面积.例3:已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交干点C,抛物线顶点为D点.(1)如图1,点P为抛物线上的一个动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,PA交对称轴于点E,如图2,过E点的任一条直线与抛物线交于M、N两点,直线MD交直线y=-3于点F,连接NF,求证:NF//y轴. (针对练习3)已知抛物线y=x2-x-4与x轴交于A.C两点,与y轴交于点B,连接BC,点P在第一象限内抛物线上,且S△PBO=S△PBC,求证:AP∥BC.
例4:已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点,对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,在抛物线上有一点F,使∠AEF=∠DBE,求点F的坐标.【精练习题】1.已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左侧),交y轴于点C,点D在抛物线上(点D与点A不重合),且∠DCB=∠ACB,求点D的坐标2.如图,已如抛物线y=x2-与x轴交于A、B两点,D、P(1,-3)是抛物线上两点,且∠DPO=∠POB,求D点的坐标.3.如图,抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C,过点A的直线交直线BC于点M,连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,求点M的坐标.4.如图,抛物线y=x2-3x+2的图象与直线y=x-1交于A、B两点,抛物线图象上有旦只有三个点到直线y=x-1的距离为m,求m的值.5.如图,点A(-1,1)在抛物线y=x2-上,过A点的
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