《 线段、射线、直线》提高训练 湘教版七年级数学上册

第18页（共18页）《线段、射线、直线》提高训练姓名__________小组____________一、选择题（本大题共5小题，共25分）1．（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B两点间的距离是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不对2．（5分）下列说法中，正确的个数是（）（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；（2）延长射线BA到C：（3）正有理数，负有理数统称为有理数；（4）|a|一定是正数A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．无法确定4．（5分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上 B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线 C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线二、填空题（本大题共5小题，共25分）6．（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有条线段．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是．8．（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC=．9．（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=．10．（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是．三、解答题（本大题共5小题，共50分）11．（10分）阅读下面的材料：如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=b﹣a．请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm到达C点．（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为cm；（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是；（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2﹣P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由．12．（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？13．（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．14．（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．15．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；

《线段、射线、直线》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25分）1．（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B两点间的距离是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不对【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3，∵|y|=1，∴y=±1，∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；∴A、B两点间的距离是2或4；故选：C．【点评】此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键．2．（5分）下列说法中，正确的个数是（）（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；（2）延长射线BA到C：（3）正有理数，负有理数统称为有理数；（4）|a|一定是正数A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两点间的距离的定义、射线的性质、有理数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离是正确的；（2）射线BA是无限长的，原来的说法是错误的；（3）正有理数，0，负有理数统称为有理数，原来的说法是错误的；（4）a=0时，|a|=0，原来的说法是错误的．故选：A．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答．3．（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．无法确定【分析】根据中点的定义得到CE=AC，CF=BC，依此可得EF=AB，从而求解．【解答】解：∵点E是线段AC的中点，∴CE=AC，∵点F是线段BC的中点，∴CF=BC，∴EF=CE+CF=AC+BC=AB=9cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．4．（5分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB=2CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点D是AC的中点，得AD=CD．由CB=2CD，得CD=BC．由线段的和差，得AD+CD+BC=AB．又由AB=20cm，得BC+BC+BC=20．解得BC=10，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．5．（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上 B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线 C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25分）6．（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有10条线段．【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．【解答】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故答案为：10．【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．故答案为：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．8．（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC=4cm或8cm．【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：AC=AB=2cm，分两种情况：①点C在A、B中间时，BC=AB﹣AC=6﹣2=4（cm）．②点C在点A的左边时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）．∴线段BC的长为4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．9．（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=8cm．【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得MB+CN=MN﹣BC=6﹣4=2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB=2MB，CD=2CN．AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键．10．（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可判断；【解答】解：当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是两点之间线段最短故答案为两点之间线段最短．【点评】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共50分）11．（10分）阅读下面的材料：如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=b﹣a．请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm到达C点．（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为2cm；（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是2或﹣4；（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2﹣P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由．【分析】（1）由点A表示的数结合点B，C与点A之间的关系，可找出点B，C表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出线段AB的长度；（2）设点D表示的数为x，由AD=3cm，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为ts时，点P1表示的数为﹣t﹣3，点P2表示的数为t﹣1，点P3表示的数为3t+4，利用数轴上两点间的距离公式可求出P3P2，P2P1的值，二者做差后即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣1﹣2=﹣3，点C表示的数为﹣3+7=4，∴AB=﹣1﹣（﹣3）=2．如图2，将点B，C标记在数轴．故答案为：2．（2）设点D表示的数为x，根据题意得：x﹣（﹣1）=3或﹣1﹣x=3，解得：x=2或x=﹣4．故答案为：2或﹣4．（3）P3P2﹣P2P1的值不会随着t变化而变化．理由如下：当运动时间为ts时，点P1表示的数为﹣t﹣3，点P2表示的数为t﹣1，点P3表示的数为3t+4，∴P3P2=3t+4﹣（t﹣1）=2t+5，P2P1=t﹣1﹣（﹣t﹣3）=2t+2，∴P3P2﹣P2P1=2t+5﹣（2t+2）=3．∴P3P2﹣P2P1的值不会随着t变化而变化．【点评】本题考查了两点间的距离、数轴以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用点B，C与点A之间的关系，找出点B，C表示的数；（2）由AD=3cm列出关于x的一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离公式求出P3P2，P2P1的值．12．（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．【点评】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．13．（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．【解答】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC=2：3：1，∵AB=6m，∴AC=6×=1cm，CD=6×=3cm，BD=6×=2cm．【点评】考查了两点间的距离，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．14．（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原