八年级初 2023 级数学中秋作业

数学中秋作业(60分钟,总分100分)班级___姓名____成绩___一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个实数中,是无理数的是()A.—πB.3.C.D.2.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,5B.5,12,13C.8,9,10D.7,24,253.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个数是()A.-1B.3C.9D.-34.一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长为()A.13B.14C.D.13或5.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠C-∠BC.D.6.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ACD沿直线AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,则CD的长为()cm. A.B.C.3D.7.的算术平方根是()A.2B.4C.±2D.±48.已知一直角三角形,三边的平方和为800,则斜边长为()A.20cm.B.40cmC.400cmD.不能确定9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC上的中线AD=6,BC的长是()A.13B.12C.2D.610.如右图,在等腰直角ΔABC中,∠CBA=90∘,BA=BC,延长AB至点D,使得AD=AC,连接CD,ΔACD的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG//DF交AC于点G,连接DG,FG.则下列说法正确的个数为()①∠BCD=∠CAE﹔②点G为AC中点:③AF=2DE;④AB=BD+DF⑤A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.立方根等于本身的数是_·12.如图,一根新生的芦苇高出水面1尺,一阵风吹过,芦苇向一边倾斜,顶端齐至水面,芦苇移动的水平距离为5尺,则芦苇的长度是_尺.13.设x、y为实数,且,则(x+y)(x-y)的平方根是_·14.数a,b在数轴上的位置如图所示,则_·15.如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,P为AC上一动点,则PB+PE的最小值为_·16.Rt△ABC中,∠ABC=90,AC=5,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_·三、解答题:(本大题共6个小题,其中17题18题各8分,19题6分,20-22题各10分,共52分)17.(1)(2)18.先化简,再求值.,其中,b=-1.19.作图题(要求:用尺规作图不写作法保留作图痕流).已知：，，线段c求作:△ABC,使,AB=2c.20.若一个三位正整数满足十位数字大于百位数字,且个位数字等于十位数字与百位数字之和,则称这个数为"和衷共济数".对于一个"和衷共济数"m,交换其百位和十位得到m′,规定例如:123:∵2>1,3=2+1,∴123是一个和衷共济数,=5(1)判断258、369是否为"和衷共济数"?并说明理由,(2)若F(m)的值为完全平方数,求出所有满足条件的"和衷共济数"m的值:(3)若P·q都是"和衷共济数",其中p=100x+10y+7,q=100+10a+b,F(p)+F(q)=20(2≤a≤3,3≤b≤9,且x,y,a,b均为整数),求的值.21.端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示,请你根据图象,回答下列问题:(1)这次龙舟赛的全程是____米,____队先到达终点;(2)求乙与甲相遇时乙的速度;(3)求出在乙队与甲相遇之前,他们何时相距100米?22.如图,△CAB与△CDE为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90∘,CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CBA=45∘,∠CDE=∠CED=45°,连接AD、BE.(1)如图1,若∠CAD=28∘,∠DCB=10°,则∠DEB的度数为_度;(2)如图2,若A、D、E三点共线,AE与BC交于点F,且CF=