第三章 平面基本图形 第五讲 菱形、矩形、正方形 中考一轮复习 数学

中考数学精讲第三章平面基本图形第五讲菱形、矩形、正方形考点分类精讲—会的认真做，不会的做标记！一、基础必会题型零失误命题点1与矩形有关的证明与计算1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC= ()

A.5B.4C.3.5D.3(1题)(3题)2.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 ()

A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DAC

C.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB3.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为()A.5B.4C.D.4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是。(4题)（5题）5.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F。

(1)求证：△AEF≌△CDF；

(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积。6.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F。

(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；

(2)连接AE、AF。问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由。命题点2与菱形有关的证明与计算1.如图在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()

A.AC⊥BD B.AB=BC

C.AC=BD D.∠1=∠2(1题)(2题)2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这菱形的周长为 ()

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm3.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 ()

A.2B.C.3D.44.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为。（4题）(5题)5.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED。6.四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为。7.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF。

求证：(1)△ADE≌△CDF；

(2)∠BEF=∠BFE。8.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE。

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长。命题点3与正方形有关的证明与计算1.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为 ()

A.60°B.67.5°C.75°D.54°(1题)(3题)2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD且AC=BD。其中正确的序号是：(写出所有正确的序号)。3.已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED=度。4.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分別在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为。(4题)(5题)5.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF。

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形?请说明理由