二次函数与一元二次方程 同步练习 人教版数学九年级上册

人教新版九年级上《二次函数与一元二次方程》同步练习1．抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（）A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或32．函数的图象与x轴交于，两点，若，则（）A． B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面关于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,说法正确的是（

）​​​​​​​

​A.方程有两个相等的实数根 B.方程的两个实数根的积为负数

C.方程有两个正的实数根 D.方程没有实数根4．二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1 C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝16．若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（）A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝﹣2，x2＝6 C．x1＝，x2＝ D．x1＝﹣4，x2＝07．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．+8．能使分式方程有非负实数解且使二次函数y＝+x﹣k﹣2的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．24 B．30 C．90 D．﹣1209．下列关于函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与坐标轴的公共点情况：

①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则A.一个 B.两个 C.三个 D.四个10．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根”.小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足-1<x1<0，1<x2A.公理化 B.分类讨论 C.数形结合 D.由特殊到一般11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为．12．二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则方程14．已知函数y=ax2+bx+cx⋯⋯2.412.542.672.75⋯⋯y⋯⋯-0.43-0.170.120.32⋯⋯15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．16．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．17．二次函数（,,为常数，且≠0）和一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，交于点M（，2）、N（2，），则关于的不等式＜0的解集是_____________.18．如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．19．已知二次函数．（1）直接写出该函数图象的对称轴和与轴的交点坐标．（2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点在轴的下方，求证：．（3）已知点，，，在该函数图象上，若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，试求的取值范围．20．二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1, 0)和B(3, 0)两点，且交y（1）试确定b，c的值及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，抛物线y=-x2+4与x轴于A、B两点，点Q为抛物线在第二象限上的一点，且∠AQB=90

22．定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y＝