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文档简介

七年级数学上册《第3章实数》期末综合复习训练(附答案)1.下列实数是无理数的是()A.2021 B.3.14 C. D.2.下列说法正确的是()A.4是的算术平方根 B.0的算术平方根是0 C.﹣2是(﹣2)2算术平方根 D.﹣4的算术平方根是﹣23.在实数﹣,,,,,0.8080088000…中,无理数个数()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列说法正确的是()A.(﹣2)2的平方根是﹣2 B.4是的算术平方根 C.的平方根是 D.是的算术平方根5.定义一个新运算,若i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,i8=1,…,则i2021是()A.﹣i B.i C.﹣1 D.16.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣b<a<﹣a<b B.b<a<﹣a<﹣b C.﹣a<﹣b<a<b D.b<﹣a<a<﹣b7.估计﹣1的值在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间8.如图,数轴上两点分别对应实数a、b,则下列结论错误的是()A.a+b<0 B.|a|<|b| C.ab<0 D.a3<b39.将一组数,,3,,,…,按下面的方法进行排列:,,3,,,,,,…若的位置记为(1,4),的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(14,4) B.(14,5) C.(15,5) D.(16,1)10.边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动,当正方形某个顶点落在数字2021时停止运动,此时与2021重合的点是()A.点A B.点B C.点C D.点O11.比较大小:﹣4﹣.(填“>”、“<”或“=”)12.若+(y﹣2)2=0,则(x+y)2021=.13.已知某一个数的平方根分别是n+1和n﹣5,则这个数为.14.=;的平方根是;1﹣的绝对值为.15.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值等于=.16.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(b+1)﹣b,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:3⊕2=3×(2+1)﹣2=9﹣2=7.(1)2⊕(﹣3)=.(2)若﹣2⊕x等于﹣5,则x=.17.计算:(1)÷2﹣×+4;(2)|﹣|﹣(﹣1)2﹣+.18.把下列各数填在相应的括号内(填序号):①3.14159,②,③|﹣|,④42,⑤,⑥﹣0.31,⑦﹣2π,⑧1.232232223…(每两个3之间依次多一个2)(1)整数集合:{…};(2)分数集合:{…};(3)无理数集合:{…}.19.(1)求式中x的值:(2x﹣1)2﹣25=0.(2)已知,+(x+y﹣1)2=0,求y﹣2x的平方根.20.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示.(1)判断正、负,用“>”“<”填空:a+b0,c﹣a0,b+c0,b﹣c0,a﹣b0;(2)化简:|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣2|b+c|﹣|b﹣c|+|a﹣b|.21.阅读下列内容:因为1<3<9,所以1<<3,所以的整数部分是1,小数部分是﹣1.试解决下列问题:(1)求的整数部分和小数部分;(2)若已知8+的小数部分是a,8﹣的整数部分是b,求ab﹣3a+4b的值.22.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59319的立方根,华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的问题试一试:(1)由103=1000,1003=1000000,确定59319的立方根是位数;(2)由59319的个位数字是9,确定59319的立方根的个位数字是;(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59319的立方根的十位数字是,所以59319的立方根是;(4)用类似的方法,直接算出﹣195112的立方根是.23.如图,在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是3个单位长度,长方形ABCD的长AD是6个单位长度,长方形EFGH的长EH是10个单位长度,点E在数轴上表示的数是5.且E、D两点之间的距离为14.(1)填空:点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是.(2)若线段AD的中点为M,线段EH上一点N,EN=EH,M以每秒4个单位的速度向右匀速运动,N以每秒3个单位的速度向左运动,设运动时间为x秒,原点为O.当OM=2ON时,求x的值.(3)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动,长方形EFGH固定不动,设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒,两个长方形重叠部分的面积为S,当S=12时,求此时t的值.

参考答1.解:A.2021是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B.3.14是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:C.2.解:因为4是16的算术平方根,因此选项A不符合题意;0的算术平方根是0,所以选项B符合题意;2是(﹣2)2的算术平方根,因此选项C不符合题意;﹣4没有平方根,因此选项D不符合题意;故选:B.3.解:=2,无理数是无限不循环小数,无理数有﹣,,,0.8080088000…,共有4个,故选:C.4.解:A、(﹣2)2的平方根是±2,原说法错误,故此选项不符合题意;B、4是16的算术平方根,原说法错误,故此选项不符合题意;C、=2,的平方根是±,原说法正确,故此选项符合题意;D、是的算术平方根,原说法错误,故此选项不符合题意.故选:C.5.解:∵2021÷4=505....1,i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,i8=1,…,∴i2021=i1=i.故选:B.6.解:∵由图可知,b<0<a,|a|<|b|,∴0<a<﹣b,b<﹣a<0,∴b<﹣a<a<﹣b.故选:D.7.解:∵36<38<49,∴6<<7,∴5<﹣1<6,故选:B.8.解:由数轴可得:b<﹣1<0<a<1,A、a+b<0正确,故不符合题意;B、|a|<|b|正确,故不符合题意;C、ab<0正确,故不符合题意;D、a3>b3错误,故符合题意;故选:D.9.解:这列数据可写为:,,,,,,,,,,…而=,又∵=15是有理数,=,75÷5=15,∴在第15行,第5个数,∴这组数中最大的有理数的位置记为(15,5),故选:C.10.解:∵2021=505×4+1,∴与2021重合的点即是滚动后与1重合的点,而与1重合的是C,∴与2021重合的是C,故选:C.11.解:∵42=16,()2=10,∴4>,∴﹣4<﹣,故答案为:<.12.解:由题意得,x+3=0,y﹣2=0,解得x=﹣3,y=2,所以,(x+y)2021=(﹣3+2)2021=﹣1.故答案为:﹣1.13.解:∵某正数的平方根是n+1和n﹣5,∴n+1+n﹣5=0,解得n=2,∴这个正数为:(n+1)2=32=9.故答案为:9.14.解:=﹣4;=9,9的平方根是±3;|1﹣|=﹣1;故答案为:﹣4;±3;﹣1.15.解:∵<<,∴4<<5,又∵a,b为两个连续的整数,且a<<b,∴a=4,b=5,∴a+b=9,故答案为:9.16.解:(1)原式=2×(﹣3+1)﹣(﹣3)=2×(﹣2)+3=﹣4+3=﹣1.故答案为:﹣1.(2)由题意可知:﹣2(x+1)﹣x=﹣5,∴﹣2x﹣2﹣x=﹣5,∴﹣3x=﹣3,∴x=1,故答案为:1.17.解:(1)原式=4÷2﹣3×+4×=2﹣3+2=2﹣;(2)原式=﹣(2+1﹣2)﹣﹣3=﹣3+2﹣﹣3=﹣6+2.18.解:整数集合:{④⑤…};分数集合:{①③⑥…};无理数集合:{②⑦⑧…}.故答案为:④⑤;①③⑥;②⑦⑧.19.解:(1)方程整理得:(2x﹣1)2=25,∴2x﹣1=±5,2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5,解得x=3或﹣2;(2)∵+(x+y﹣1)2=0,而,x+y﹣1≥0,∴,解得,∴y﹣2x=2+2=4,∴y﹣2x的平方根是±2.20.解:(1)∵c<b<0<a,|c|>|b|>|a|,∴a+b<0,c﹣a<0,b+c<0,b﹣c>0,a﹣b>0;故答案为:<,<,<,>,>.(2)|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣2|b+c|﹣|b﹣c|+|a﹣b|=a﹣a﹣b﹣c+a+2b+2c﹣b+c+a﹣b=2a﹣b+2c.21.解:(1)∵<<,∴3<<4,∴的整数部分是3,小数部分为﹣3;(2)∵3<<4,∴11<8+<12,∴8+的小数部分a=8+﹣11=﹣3,∵3<<4,∴﹣4<﹣<﹣3,∴4<8﹣<5,∴8﹣的整数部分是b=4,∴ab﹣3a+4b=(﹣3)×4﹣3×(﹣3)+4×4=4﹣12﹣3+9+16=+13,答:ab﹣3a+4b的值为+13.22.解:(1)∵1000<59319<1000000,∴10<<100,∴59319的立方根是两位数,故答案为:两;(2)∵一个数的立方的个位数字是9,∴这个数的个位数字是9,故答案为:9;(3)∵27<59<64,∴3<<4,∴十位数字是3,∴59319的立方根是39,故答案为:3,39;(4)∵1000<195112<1000000,∴195112的立方根是两位数,∵195112的个位数字是2,∴195112的立方根的个位数字是8,∵125<195<216,∴5<<6,∴195112的十位数字是5,∴=﹣58,故答案为:﹣58.23.解:(1)由题意可得,点H在数轴上表示的数为:5+10=15;点A在数轴上表示的数为:5﹣14﹣6=﹣15.故答案为:15;﹣15.(2)∵点M是线段AD的中点,∴点M表示的数为5﹣14﹣=﹣12,又∵EN=EH,∴点N在数轴上表示的数为:5+(15﹣5)=,由题意可得,x秒时,点M在数轴上表示的数为:﹣12+4x,点N在数轴上表示的数为:﹣3x,∴OM=|4x﹣12|,ON=|3x﹣|,∵OM=2ON,∴|4x﹣12|=2|3x﹣|∴4x﹣12=2(3x﹣)或4x﹣12=﹣2(3x﹣),解得x=或x=.故答案为:或..(3)当CD与EF重合时,所用时间为

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