石家庄市2023届高三复习教学质量检测(二)数学(文)试题

2023年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，若，则A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则；其中真命题的个数是A.0B.1C6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为A.9B.10C.11D.7.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是A.B.1C.2D.58.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为A.2B.3C.6D.9.如右图，圆C内切于扇形AOB,,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为A.100B.200C.400D.10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为11.设,且满足，则的取值范围为A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与轴的交点，若，则A.4B.8C.D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是.14.已知数列满足，且，则的值为.15.在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为200，则球O的半径为.16.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.55.53.82.2（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A,B两点，且当直线垂直于轴时，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求弦长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，判断函数极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.（Ⅰ）若，求的半径；（Ⅱ）若E为上的一点，,DE交AB于点F，求证：23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设，（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.2023-2023质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB6-10CBDCD11-12AB填空题131514-1151316三、解答题17解:(Ⅰ),由正弦定理，得,------------2分…4分因为，所以，所以,因为，所以.------------6分(Ⅱ)三角形中，，，所以-------------8分…10分.------------12分18.解：(Ⅰ)，QUOTEQUOTE，…2分，，QUOTE，解得：QUOTE，………………4分所以：QUOTE.…6分(Ⅱ)年利润…8分…10分QUOTE所以时，年利润QUOTE最大.…12分19解:(Ⅰ)连接交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面，-------------2分由于平面,故.又,故.---------------4分(Ⅱ)设的中点为,连接,eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.---------------6分由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面---------------8分（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）………10分故三棱锥D-ACE的体积为.……12分20解：(Ⅰ)由已知：，，……………2分又当直线垂直于轴时，，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.……4分(Ⅱ)当过点直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0.…………（没有此步骤，可扣1分）可设直线方程为：，将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得：，……6分将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，……8分又知，，，解得：.……10分，，.…12分21解：(Ⅰ)当时，，令，则…2分则，单调递减，单调递增所以是函数的一个极小值点，无极大值点。…4分(Ⅱ)令则因为函数有两个零点所以，，可得，.故.…6分设，则，且解得，.所以：.①…8分令，，则.…10分令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，，由此可得，故在上单调递增.因此，由①可得随着的增大而增大.…12分选做题22.证明(Ⅰ)∵PA交圆O于B,APC交圆O于C,D,………………2分…3分---------------5分(Ⅱ)连接EOCO∵=∴∵∴∴…7分---------------9分---------------10分23.解析：(Ⅰ)直线SKIPIF1<0的普通方程为，…2分，…3分曲线的直角坐标方程为.………………5分(Ⅱ)将直线的参数方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）代入曲线：，得到：，