江苏省南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港市2023届高三第三次调研测试-数学

扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2023-2023学年度高三第三次调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题）．满分为注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题）．满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高．样本数据，，…，的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合则▲．2．已知，其中为虚数单位，R，则的值为▲．ReadIf≥0ThenReadIf≥0ThenElseEndIfPrint（第4题）4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为，则输入值为▲．5．函数的定义域为▲．6．袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出只球，若摸出的球不是红球的概率为，不是黄球的概率为，则摸出的球为蓝球的概率为▲．7．在△中，若，则的值为▲．8．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为▲．9．已知是等比数列，是其前项和．若，，则的值为▲．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,,则的值为▲．11．已知实数成等比数列，成等差数列，则的最大值为▲．12．如图，在平面四边形中，，，∠°，，则边长的最小值为▲．13．如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为▲．14．已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．16．（本小题满分14分）如图是函数在一个周期内的图象．已知点，是图象上的最低点，是图象上的最高点．（1）求函数的解析式；（2）记，均为锐角，求的值．17．（本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域，∥，，百米，百米．该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于两点），．（1）用表示直道的长度；（2）计划在△区域内种植观赏植物，在△区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米万元，种植经济作物的成本为每平方百米万元，新建道路的成本为每百米万元，求以上三项费用总和的最小值．18．（本小题满分16分）（第18题）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为（第18题）右准线上一点．点在椭圆上，且．（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．=1\*GB3①求椭圆的方程；=2\*GB3②若直线的斜率分别为，求的值．（2）若在轴上方存在两点，使四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．19．（本小题满分16分）已知数列满足，数列的前项和为．（1）求的值；（2）若．=1\*GB3①求证：数列为等差数列；=2\*GB3②求满足的所有数对．20．（本小题满分16分）对于定义在区间上的函数，若存在正整数，使不等式恒成立，则称为型函数．（1）设函数，定义域．若是型函数，求实数的取值范围；（2）设函数，定义域．判断是否为型函数，并给出证明．（参考数据：）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2023-2023学年度高三第三次调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）．本卷满分为40分．考试时间为30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号．3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，△中，已知，，，是边上一点，与过点的圆相切，求的长．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，，．（1）求矩阵；（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到另一直线，求的方程．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数，），若直线被圆截得的弦长为，求的值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知是正实数，且，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将本不同的书随机放入如图所示的编号为的四个抽屉中．（1）求本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量表示放在号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，直线过点与抛物线相交于两点（点在第一象限）．（1）若直线的方程为，求直线的斜率；（2）已知点在直线上，△是边长为的正三角形，求抛物线的方程．扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2023-2023学年度高三第三