垂径定理培优卷 数学九年级下册

垂径定理（培优卷）-北师大版数学九年级下册一．选择题1．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O内一定点，且PO＝1．过点P作⊙O的弦，其中最短的弦的长度是（）A．4 B． C．2 D．23．如图⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB＝6cm，PD＝3cm，则⊙O的半径为（）A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm4．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，P为弦AB上动点，则线段OP长的取值范围是（）A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤55．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（）A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm6．在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OA＝4：5，则△ODE的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（）A．16 B．18 C．24 D．328．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米9．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．1012．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．2二．填空题13．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为8，高CD为2，则这个轮子的半径长为．14．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为．15．如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是．16．如图，已知直径为5的⊙O过点O（0，0），A（4，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合）连接MA，作NA⊥MA交ME的延长线于点N，则△AMN的面积最大值是．17．为了贯彻习近平总书记“促进乡村全面振兴、实现农业农村现代化”的指示，某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，已知棚高AD＝2m，底部BC＝m，大棚的长度BE＝30m，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是m2．三．解答题18．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．（1）求证：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，求⊙O的半径及AB的长．19．如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上