第21章一元二次方程章末综合训练 人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程章末综合训练一、选择题若关于x的方程ax2−2ax+1=0的一个根是−1，则a A．1 B．−1 C．−13 D．方程x−22−5=0的解是 A．x1=2+5，x2=2−5 C．x1=−2−5，x2=2+5若方程x2−px+q=0的两个实数根是x1=1，x2 A．x−1x−2 B．x−1 C．x+1x−2 D．x+1如果关于x的方程kx2−2k+1x+1=0 A．k<12 B．k≤1 C．−12≤k≤12 已知关于x的一元二次方程x2−mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定若直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个直角三角形的面积是   A．12 B．24 C．30 D．40若一元二次方程x2+2x+m+1=0 A．m的最小值是1 B．m的最小值是−1 C．m的最大值是0 D．m的最大值是2某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么符合题意的方程是   A．501+x B．50+501+x C．50+501+x D．501+2x已知关于x的一元一次方程3x−6=0与一元二次方程x2+bx+c=0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c−3x−6 A．−2 B．−3 C．2 D．3定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号maxa,b表示a，b中的较大值，如：max2,4=4，max−2,−4=−2，按照这个规定，若max A．−1 B．−1或5+33 C．5+332 D．1或二、填空题写出以x=3为方程的一个根且二次项的系数为1的一个一元二次方程：．若x1=2是方程4x2−3x−k=0的一个根，则另一个根x2=若m，n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2如图，要利用一面墙（墙长足够长）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为．如果关于x的方程x2+2a+1x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=−bx−c，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x解答题用适当的方法解下列方程：(1)5x(2)x2(3)9x(4)−4x=x(5)12(6)x−2x+2已知关于x的方程kx2+k+1x+k4等腰三角形的两边之和为10，第三边长是方程x2关于x的方程mx(1)求m的取值范围．(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．已知一元二次方程m+1x(1)求m的取值范围；(2)当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x1，x2，求关于x的方程k−1x(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)设x1，x2是方程k−1x2+2kx+2=0的两个根，记S=x2如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（10