《一元二次不等式及其解法》分析

《一元二次不等式及其解法》教学分析（2）教学问题诊断在本节课之前学生已学习过一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质也有了初步的了解，这都是学生学习本节课的有利因素。但是由于高二学生的逻辑推理能力仍需提高，还需要依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系，所以教学的问题主要体现在以下两个方面：（1）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义在解决这一困难时，我大胆处理教材，舍弃课本上枯燥的收费问题，结合“2014新闻联播最萌结尾”的热点，为学生创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的问题情境。以这个鲜活的实例去吸引学生的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出如下数学模型——x2-20x+84≤0，让学生观察该式子，并抢答以下三个问题：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？在此基础上，学生再去归纳一元二次不等式的定义就容易多了。（2）如何理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间的关系这是本节课的难点，为突破难点，我按照回忆旧知—寻找方案、探究新知—从形到数、类比讨论—获得解法这三个步骤进行探究。1.回忆旧知—寻找方案首先，根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过，那么大胆猜想：利用三者之间的关系来解x2-20x+84≤0.2.探究新知—从形到数为了探究出这三者之间的关系，我设置了以下环节：环节一，画出二次函数y=x2-20x+84的图象；环节二，观看动画，思考问题。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况，并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。3.类比讨论—获得解法此时，学生已经冲出了困惑，得出当栅栏长度6≤x≤14时，熊猫活动室的面积不小于42平方米。我趁热打铁，变一变——如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程，共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。教法学法分析教法分析在教学过程中，我主要采用了问题教学法。首先，通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着，在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。学法分析：学生作为学习的主体，将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习。在引入一元二次不等式的概念这一环节时，主要采用了自主探究的方法。以抢答竞赛为铺垫，让学生自己归纳一元二次不等式的定义，既活跃了课堂气氛，又让学生经历了数学知识的产生过程，可谓一举两得。之后再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解，体会成功的喜悦。在探究一元二次不等式的解法这一环节时，由于高二的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，因此教学中，安排学生结合为小组，在画一画、看一看、说一说、变一变等一系列活动中体会探究新知的乐趣。这样的安排既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。教学效果分析本节课以三个教育理念——“学习始于疑问”、“温故而知新”、“学贵在于用”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为