寒假预习数学《锐角三角函数》单元突破卷 人教版数学九年级下册

寒假预习数学《锐角三角函数》单元突破卷人教版数学九年级下册一、细心选一选1.小明由A出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则∠ABC＝()

A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°2.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是()．

A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A等于()

A．30°B．45°C．60°D．90°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=()

A.B.C.D.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()

A．B．C．D．

6.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则coseq\f(A,2)的值是()

A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)7.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()

A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)

8.的值等于()．

A．B．C．D．9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()

A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)

10.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，则AB的长是()

A．4B．2eq\r(3)C．8D．4eq\r(3)

11.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了()

A.5mB.2mC.5mD.10m12.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB与D，已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为().

A．1B．C．3D．

二、耐心填一填13.计算：－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－1.41)0＝________.14.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连结BE．已知AE＝5，tan∠AED＝，则BE＋CE＝___________．15.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP。已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为___________。

16.如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为____cm．

17.在直角坐标系中，O为原点，点A（a，3）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α，tanα=1.5，则b=_______.18.若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．19.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．

三、仔细想一想20.如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的长．

21.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

22.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，

(1)求证：AC=BD；

(2)若，BC=12，求AD的长．

23.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．

24.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；

（2）在