角平分线同步练习 北师大版数学八年级下册

1.4角平分线一、选择题1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，则D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD＝PE B．PE＝OE C．∠DPO＝∠EOP D．PD＝OD5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C＝∠ABC B．BA＝BG C．AE＝CE D．AF＝FD二、填空题11．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm．12．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是（写序号）13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ范围是．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．三、解答题15．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．16．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．求证：AB＝AC．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．18．（1）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）如图，AD是△ABC的角平分线，求证：＝．19．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．20．已知：如图，P是O