利用三角函数测高同步练习 九年级数学下册

1.6利用三角函数测高复习一、填空题1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为．（结果保留根号）2．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为．3．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45•，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i＝1：2.4，则大楼AB的高度的为米．4．如图，甲、乙两座建筑物相距30m，从甲建筑物顶部点A测得乙建筑物顶部点D的仰角为37°，若甲建筑物AB的高为40m，则乙建筑物CD的高约为m．（结果取整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．6．中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是米．（保留根号）7．如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．则隧道AB的长为．（参考数据：＝1.73）8.如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度m．9．如图，港口A位于观测站O的正东方向约10km处，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则此船航行的距离AB约为km．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）二、解答题10．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）11．如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）12．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，F为PD的中点，AC＝2.8m，CF＝1m，∠DPE＝20°0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）13．如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）14．“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）15．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）16．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝，MN＝2，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）17．如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）18．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°