《分数与除法》案例

《分数与除法》教学案例（1）教学内容北师大版小学数学教材五年级上册第43～45页。教材分析教材从“分蛋糕”的实际情境引入，引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝QUOTE，7÷3＝QUOTE。再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式。教学时，教师要结合实际情境，引导学生参与探索分数与除法关系的过程，在归纳出关系式后，先引导学生用自己的话说一说这个关系式的意思，再引导学生思考“分数的分母能不能是O?”可以利用分数与除法的关系来理解，因为在除法中，O不能作除数，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是O。学情分析学习本课前，学生已经理解了分数的意义和除法的意义，具有了一定的操作画图能力和小组合作能力，知道了除数不能为O。在此基础上学习分数与除法就显得比较轻松。假分数与带分数的互化在以后的应用较少，因此要求不必过高，难度不要过大，只要学生会做就可以了。教学目标1．结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。2．运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。3．培养观察和推理能力。重点难点重点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。难点：理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。教具学具教具：多媒体课件学具：圆形纸片、剪刀教学过程一、课前谈话师：上课前我们先来交流一下对发明与发现这两个词语的理解：发明和发现是一回事吗？大家谈一谈什么叫发明，什么叫发现？生：发明是原来没有，经过想象创造出来，发现是原来就有，后人逐步得到了。大家天天学习的数学知识是发明的？还是发现的？生：发明的，阿拉伯数字，就是印度人发明的。生：运算定律是发现的，比如说加法的交换律。生：数学知识既有发明的又有发现的。师：大家的分析很有见地，其实就像大家所说的，数学知识既有发现，又有发明，发现靠经验，发明靠聪明，积极的思维，一个好的数学家发现和发明要兼而有之，才能发现数学世界的新大陆，今天希望我们每一位同学和老师一起努力既能做知识的发现者，又能做知识的发明者。二、新授（一）复习旧知，启动研究问题。课件出示题组：师：老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快。28÷4＝2÷100＝6÷4＝÷2＝9÷l0＝师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。1÷6等于多少呢？生：0.1666…师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？生：分数。师：这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，今天这节课我们就研究这个问题。设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。）进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。（二）创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。1．师：这是一个圆形纸片，把圆形纸片当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？生：l÷3＝结果是多少张？（课件演示）师：每人分得l张饼的QUOTE，就是QUOTE张，（板书）1÷3＝QUOTE（张）。2．如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？生：3÷4。师：每个人手里都有3张圆形纸片，以小组为单位，亲自剪一剪、拼一拼，看看结果是多少。小组合作、交流：生：把3张饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了QUOTE张。师：谁能给他们组的想法提几个问题？生：你们是几张几张分的？生：每人每次分得多少张饼？（QUOTE张）生：分了几次，共分了多少张？（3次，QUOTE张）’生：怎样才能看出是QUOTE张？(3个QUOTE张就是QUOTE张)师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？生：把3张饼摞起来分，每人分一块，就是QUOTE张。师：提出问题：生：现在是几张几张分的？生：每人分了这3张饼的几分之几？生：3张饼的QUOTE就是多少张饼？生：怎么看出是QUOTE张？（还得一张一张地摆）师小结：（课件出示）把3张饼一张一张地分，每人每次分得QUOTE张饼，分了3次，共分得3个QUOTE张，就是QUOTE张；也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的QUOTE，就是QUOTE张。设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体

会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。(三)借助学具，深化研究。如果把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。生：2÷3＝QUOTE（张）。（四）借助想象，巩固研究方法。师：刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？生：略。（课件演示）师：刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？设计意图：借助学具分饼，想象分的过程，抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。（五）观察算式，概括分数与除法的关系。师：大家观察这些算式，看看你能发现什么。生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。师：被除数÷除数＝QUOTE如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？大家还需要补充什么？(b≠O)师：刚才我们研究了分数与除法的联系，它们之间有区别吗？（小组讨论）生：除法是一种运算，分数既表示一种具体的数量，又表示两个数相除。小组内互相说一说联系与区别。三、小结通过刚才的研究，我们发现了分数与除法的关系，你能说说刚才的研究哪些是发现的，哪些又是发明的吗？生：分数与除法的关系是我们发现的，但是分饼的方法是我们发明的。生：用字母表示它们之间的关系是我们发明的。设计意图：学生的精彩回答说明学生已经沉浸在了本节课的探索之中，且有了自己学习数学的思考与心得，这正是我们每一位教师所期望的。四、练习出示上课伊始的口算题组。师：大家能用分数分别表示这些除法算式的结果吗？教师解释÷2＝QUOTE是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。设计意图：本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等于除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，同时为讲假分数及分数的基本性质打下基础。板书设计分数与除法被除数÷除数＝QUOTE，a÷b＝QUOTE（b≠0）教案点评本节课，学生经历了知识的形成过程，教师关注了学生在数学学习活动中的情感体验。1．调动学生学习兴趣的方法新颖。在课前，通过交流对“发明”与“发现”这两个词语的理解，使学生自由发言。畅谈理解之后，教师适时小结，“……今天希望我们每—位同学和老师一起努力既做知识的发现者，义能做知识的发明者。”学生的学习兴趣被激发起来，以积极的学习心态投入到下一环节的学习。