小船过河问题专题

小船渡河问题专题储备知识:小船过河问题的研究方法：灵活的应用合运动与分运动之间的关系

1.等效性:各分运动的共同效果与合运动效果相同.

2.等时性:各分运动与合运动同时开始,同时进行,同时停止,经历的时间相同.

3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响.

4.同体性:各分运动与合运动是同一个物体的运动.

在研究小船过河问题,我们要重点应用的是:等时性和运动的独立性.具体步骤:1.分析小船参与的各个分运动.(提示:船头的指向便是小船自身的速度方向{其中的一个分运动},水流的速度便是小船参与的另一个分运动.)2.研究小船的各个分运动的运动性质.3.把船头指向的那个分运动分解为垂直于河岸和平行于河岸的两个速度(当求小船过河时间最短).

4.然后研究各个方向的分位移(一般情况下两个分速度都是匀速直线运动)5.合运动便是物体的实际运动轨迹方向.(求最小位移时)

下面结合实例介绍小船过河的两个问题:（1）小船过河的最短时间问题（2）小船过河的最短位移问题注意：V1=V水对地=V水V2=V船对水=V划=V船V=V船对地=V实

θ：航向角（划行速度与河岸的夹角）

d:河的宽度

设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短时间：dv1v2当α=90o，即船头的方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1α将v1分解为v∥和v⊥v∥v⊥渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸的速度决定,与平行河岸的速度无关实际位移多大？221．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河的中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将()

A．增大B．减小

C．不变D．无法确定C例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时多少？要使小船渡河时间最短，应使船头垂直河岸行驶，其最短时间为：设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V②最短位移：实际位移⊥河岸时最短位移为d当v1>v2时α渡河时间是多少？设船头方向与河岸成α角cosα=v2/v1α=arccos(v2/v1)船头应指向哪里？22例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河去？需时多少？⑴最短路径渡河，合速度应垂直河岸，有：故船头与河岸上游成60°渡河时间为：如果河水的速度大于船在静水的速度时，这时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：渡河的最短位移v船

<v水的情况dv水sminDOAv船θECθθvv船B上游下游②最短位移：V2V1VS小船不可能达到正对岸当v1<v2时αdα渡河最短距离是多少？船头应指向哪里？设船头方向与河岸成α角cosα=v1/v2α=arccos(v1/v2)α小船过河问题总结dS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短时间：dtmin=d/v1②最短位移：α当v1>v2时V2V1VSα当v1<v2时cosα=v2/v1cosα=v1/v2α典型例题1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸?(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少?(3).小船怎么样过河时间最短?(4).小船怎么样过河位移最小?若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？dS1S2SV2V1Vt=t1=d/v1=200/4=50sS2=v2t=2*50=100m正对岸下游100米处dS1S2SV2V1Vα2