《二元二次方程和方程组》设计

《二元二次方程和方程组》教学设计教学目标：1.知识与技能知道二元二次方程和二元二次方程组的概念，知道二元二次方程的一般形式，能识别二次项、一次项、常数项等；2.过程与方法了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解；3.情感态度与价值观经历二元二次方程（组）的概念以及二元二次方程（组）的的解的概念的形成过程，发展观察归纳能力，体会类比的思想方法．教学重点及难点：二元二次方程（组）及其解的概念和辨别．教学课时：2课时教学过程：教师活动学生活动设计意图一、情景引入问题1：如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？问题2：某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整.已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？观察：在上述两个问题列出的方程中，方程（2）、（3）、（4）有什么特点？它们与方程（1）有什么区别？教师：方程（2）、（3）、（4）都是二元二次方程．二、学习新课1.仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.请学生找出上面方程组中的二元二次方程，然后介绍二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等概念．2.关于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数，叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.反馈练习：1.下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.继续观察：问题1所列出的方程组中含有几个未知数？含未知数的项的最高次是几次？问题2所列出的方程组中含有几个未知数？含未知数的项的最高次是几次？归纳：二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组．反馈练习：2.下列方程组中，哪些是二元二次方程组？3.回顾什么是方程（组）的解？类比学习二元二次方程（组）的解．能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．4.例题分析已知下列四对数值（1）哪些是方程的解？（2）哪些是方程组的解.三、巩固练习书47页第3题;第4题作为拓展练习，教师进行引导讲解，再次引导学生认识二元二次方程解的概念．四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、回家作业练习册预设生答：根据题意（设2个未知数），设较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y．由图及勾股定理得：y=x+1（1）（2）（3）将这两个方程组成方程组，解这个方程组，就可以求出两条直角边的长．预设答：设剧场原有座位的排数为x，每排座位数为y，根据题意列出方程组xy=500（3）xy-2x-5y=345（4）解这个方程组，就可以求出结果．预设答：方程（1）是一个二元一次方程，方程（2）、（3）、（4）都含有2个未知数，并且含未知数的项的最高次是2次，它们都是整式方程．它们与方程（1）的不同就是含未知数的项的最高次数不同．预设答：方程（1）是二元二次方程．方程（2）只有一个未知数；方程（3）不是整式方程；方程（4）没有2次项．预设答：有2个未知数，含未知数的项的最高次是2次．预设答：（1）、（2）学生可能漏了方程组（2），多了方程组（4），教师要强调“项”的最高次和“整式方程”这些关键概念．学生叙述判断过程，教师最后提示：；就是问题1的解．预设答：1.知道了二元二次方程和二元二次方程组的概念；2.知道二元二次方程的一般形式，知道二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；3.学习了二元二次方程（组）的解的概念，会判别给定的数值是否是方程（组）的解．复习数学应用问题，在列出的方程组中，有已学过的一元一次方程，也有不同的方程，通过对比可以发现这些方程的不同点从而引出新课．了解一般式，学生能够举例说明什么是二元二次方程即可．及时反馈，巩固二元二次方程的概念．对于方程（1），提醒学生注意常数项是-1；另外3个不是二元二次方程的原因要求学生说明．避免部分学生可能认为由两个