2023届江苏省新吴区数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C． D．2．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%3．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()A． B． C． D．4．下列选项中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．下列事件中，必然事件是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日视线》C．射击运动员射击一次，命中10环D．地球绕着太阳转8．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是()A．“概率为1．1111的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件10．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．11．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC12．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.(参考数据:14．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．16．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：）17．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.18．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．三、解答题（共78分）19．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．20．（8分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．21．（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，22．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上)，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.23．（10分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.

（1）求点的坐标；（2）当点在上时.①求证：；②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.25．（12分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.26．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，

∵点A的坐标是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等边三角形∴OC=

2，BC=∴点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．2、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期数），难度一般．3、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：经检验是分式方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．4、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【详解】A、x的指数是，不符定义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.5、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故结论A正确；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故结论B正确；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故结论C错误；D．∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故结论D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．6、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x，S△POC=y=PC•OC=x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC•OC=x（1-x）=-x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．9、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键．10、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．11、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．12、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1x2＝−3，∴x2＝−1，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】先计算出AD=33cm，结合已知可知AC∥DF，由由题意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：∵车轮的直径为∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC＝1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：1．16、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，

由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得

BE：CE=1：1．

设BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案为：11.2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键．17、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.18、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案为：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）P=

．【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝；（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）抽到数字和为“5”的概率P=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、游戏不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“○”的结果有1种，其他结果有3种．即哥哥获得门票的概率为，弟弟获得门票的概率为．∵，∴游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21、能，点到地面的距离的长约为．【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，则，答：点到地面的距离的长约为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、古塔的高度为64.5米.【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.【详解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.23、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）证△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；

（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.24、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为.【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，，由勾股定理得（2）①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由①证