《√2是有理数吗》设计

《QUOTE是有理数吗》教学设计【教学目标】知识与技能通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数；让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。过程与方法借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力；探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力。情感态度和价值观让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力；充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力。【教学重点】无理数概念的探索过程；用计算器进行无理数的估算；了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；判断一个数是否为有理数；无理数概念的建立及估算；用所学定义正确判断所给数的属性。【课时安排】1课时。【教学过程】导入新课：1.在数0,1，，中，无理数的个数为（）个个个个2.下列各数，，0,23/7，…（相邻两个1之间4的个数逐次加1）中，（）是有理数，（）是无理数。3.边长为2的正方形的对角线是（）A.整数B.有理数C.分数D.无理数二、讲授新课：（一）问题导读给出单位长度为1的线段，你会做出长度为的线段吗？会做出长度分别为与的线段吗？（二）合作交流引导学生主动思考，并在全班交流。（三）交流与发现引导学生观察交流：在图5-7中，把正方形左下方的顶点作为原点，以下面的边所在的直线作为数轴，规定向右的方向为正方向，以1作为单位长度，在图中你发现了什么？与同学交流。发现：无理数跟有理数一样，也可以用数轴上的点表示，这是对无理数的几何解释。0012温馨提示：并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出它对应的点。独立完成课本138页练习第2题，然后思考并交流：作图的依据是什么？（此题答案不唯一）（四）精讲点拨例如图5-9，方格纸上每个小正方形的边长都是1。（1）分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离；（2）以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，写出这些三角形。分析：本题是勾股定理与算术平方根、无理数等知识的综合运用。其中，问题（1）的思路是点A与点B在方格纸的同一条水平线上，AB的长度可直接求得，其他距离可借助于方格纸构造直角三角形，将求两点间的距离问题，转化成已知两直角边求斜边长的问题；问题（2）需要通过观察、估算和计算确定。解：（1）由图5-9可知：AB=3，由勾股定理得AC==，AD==，AE==5，AF==。△BEF是等腰三角形。这是因为BE==，BF==。此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形。（通过此例，培养学生的观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。）（五）学以致用1.在直角△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。2.已知A（3,2），B（-2，-3），C（2，-3），分别求A，B，C三点到原点的距离。3.已知正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，那么这个正方形的边长是有理数还是无理数？（六）课堂小结体验无理数的