七年级下学期数学压轴题

数学压轴题．如图①，OP是∠MON的均分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参照这个作全等三角形的方法，解答以下问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的均分线，AD、CE订交于点F。直接写出FE和FD之间的数目关系；（3分）（2）如图③，在△ABC中，若是∠ACB不是直角，而(1)中的其余条件不变，请问，你在(1)中结论可否依旧成立？若成立，请证明；若不成立，请说明原因。（8分）B13.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以BAO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OABM和等边三角形OCD，连接AC和BD，订交于点E，连接BC.（1）求∠AEB的大小；EEFDFDPOOCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD不能够重叠），求∠ACAEB的大小.AC图①N图②图③BB(第18题图)31.如图，在ABC中，CEABAC2,B40，点D在线段BCGCEG上运动（D不与B、C重合），连接AD，作DOAOAADE40，DE交线段AC于E．图12-1D图12-2（1）当BDA115时，EDC°,DEC°；点D从B向C运动时，BDA渐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC等于多少时，ABD≌DCE，请说明原因；（本小题4分）（3）在点D的运动过程中，ADE的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出BDA的度数.若不能够,请说明原因。（本小题3分）A39、若是一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，而且有公共的直角顶点O。°E40°（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数目关系是______________；直线40AC、BD订交成角的度数是C_____________.BD（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD获得图3，这时（1）中的两个结论可否成立？作出判断并说明原因。若⊿OAB绕点O持续旋转更大的角时，结论依旧成立吗？作出判断，不用说明理由。46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，若是点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP可否全等?请说明原因(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?47、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC=∠DAE，，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BECD；（2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其余条件不变，获得图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的原因；(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD订交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数目关系.Cab2，bc4，a2b2c2abbcCN52、已知ca的值是.NEBDA66.如图1，一等腰直角三角尺MGEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点M中点）O也是BDBADE按顺时针方向旋转．图①图②BM，（1）如图2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想FN相等吗？并说明原因；N第27题图（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的地址时，线段FE的延长线与AB的延长线订交于点M，线段BD的延DC长线与GF的延长线订交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明原因．FD(F)OCFED0CA67、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=450，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于，∠BAC=90NGBMOF，BE∥AC交AF的延长线于图3E，求证：BC垂直且均分DE.G70.如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为A(G)B(E)Bh1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，MS△ABP+S△ACP=S△ABC得，点P是边BC的中点，由1图11E1BCh可得h1图2h又由于h3ABh1ACh2=0，因此：h1h2h3h．h2222图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．AAAA1）请研究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之D间的关系；（直接写出结论）D⑵⑶D⑷⑸PEDEECB（2）说明图（2）所得结论为何是正确的；PBCBCBCMMFMPEM(P)(3)A（3）说明图（(2)(4)5）所得结论为何是正确的．(1)74、已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的均分线CF交于点FE（1）如图（1）当点B在BC边得中点地址时（6分）DMBC○1猜想AE与BF知足的数目关系是。（１分）P(5)○2连接点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ知足的数目关系是（１分）○3请证明你的