有限元法基础

有限元法基础材料成型问题的复杂性1非线性（几何非线性，物理非线性，状态非线性）2.多物理场耦合（变形，热传导）模具和工艺的复杂性（复杂几何形状，多工序）4.材料组织性能变化（相变再结晶，织构，损伤）数值模拟方法的优越性经济，快速，优化，并行结果详尽（应力，应变，温度;组织性能变化）3.虚拟，灵活有限元法工程运用杆件结构问题，平板弯曲问题，壳体问题，热传导问题，动力学问题，流固耦合问题，接触-碰撞问题有限运分析软件NASTRAN,SAP,MARC,ANSYS,ABAQUS,JIFEX,LS-DYNA3D有限元发展方向本构模型，单元模型，数值分析方案，CAD/CAE/CAM集成有限元基本思想化整为零;将连续的求解系统离散为一组由节点相互连在一起的单元组合体积零为整;在每个单元内假设近似函数来分片表示系统的求解常函数有限元法分类位移法;基于最小势能原理或虚功原理力法;基于最小余能原理杂交法;基于修正余能原理混合法;基于Reissner变分原理位移法基本过程离散化过程单元平衡方程组装过程约束处理过程方程组求解过程应变应力回带过程离散化过程单元插值关系，单元几何关系，单元本构关系B；应变矩阵k;单元刚度矩阵f;单元载荷向量单元刚度矩阵的特性对称性，奇异性，主元恒正且对角占优常用单元模型一维单元;2节点线单元，3节点线单元，梁单元二维单元;3节点三角形单元，6节点三角形二次单元，10节点三角形三次单元，4节点四边形双线性单元，8节点四边形二次单元，12节点四边形三次单元三维单元;4节点四面体线性单元，10节点四面体二次单元，8节点六面体线性单元，20节点六面体二次单元准三维空间单元;桁架单元（一维2节点线单元+单元局部随体坐标系）;框架单元（三维梁单元+桁架结构）板单元;薄，中厚壳单元;薄，中厚采用局部随体坐标系优点简化问题分析的复杂程度使空间桁架的杆变成一维2节点线单元有限元法基本思想通过单元分片近似，在每个单元内假设近似函数来分片表示系统的场函数近似函数即为插值函数，多采用多项式的原因是易于推导单元平衡方程和微分，积分运算计算精度随函数阶次增加而提高插值函数:正交性，正规性插值方法的L和H判别，节点参数只含有场函数的节点值，还是需要含有场函数导数的节点值。插值函数收敛性条件连续性;场函数必须是连续的完备性;插值多项式的阶次由低到高增加，不能出现跳跃3.协调性;各单元边界连续，不允许出现开裂满足13为协调单元，满足2为完备单元，法向导数连续性难实现部分协调单元选择插值多项式条件1，收敛性条件各向同性;插值多项式决定的场函数变化与局部坐标的选择无关3.接的唯一性;假设的插值多项式的系数的数量应该等于单元的节点数等参单元几何形状和位移场采用同阶同参数的插值关系来描述的单元（超参单元，次参单元）单元方程组装原因:消除内力原则:单元自由度与结构自由度相对应总体刚度矩阵K的特性对称性;2.奇异性;3.稀疏性:4.非零元素带状分布约束处理的原因总体平衡方程是奇异的消除无限制的刚体运动是总体平衡方程存在唯一解位移约束处理方法（矩阵的初等变换不改变方程组解的思想）1.赋零赋一法乘大数法赋零赋一法约束处理和求解过程都是精确的，乘大数法为近似约束处理方法，可能求出失真解，但相对简单线性方程组求解方法直接解法:以高斯消去法为基础，以等带宽或变带宽方式存储系数矩阵内元素，存储量大迭代解法:只需存储系数矩阵中非零元素，存储量小，难以保证收敛性带宽大小是由系统有限元网格的节点号排序决定的，为（最大节点号之差+1）*2系统矩阵存储方法，一维变带宽存储，二位等带宽存储，选择方法局部带宽过大式尽量采用一维存储方程组求解方法高斯消去法三角分解法雅克比迭代法高斯-赛德尔迭代法板料成型有限元法分类1.弹塑性有限元法2.刚塑性有限元法1.静力隐式有限元法2.静力显示有限元法动力显示有限元法逆算法（一步成性）单元模型分为1，薄膜单元2,薄壳单元中厚壳单元等效弯曲单元板料在冲压成形过程中的假设1.变形满足比例加载条件2.材料不可压缩变形满足薄板平面应力4.材料等强化或非等强化准则5.模具的作用表现为非均匀的冲头法压力逆算法的应用1.冲压件毛坯展开;精确预测翻边成形冲压件的坯料形状2.可成形性分析材料选择动力显示算法的关键问题1.临界时间步长的确定2.单元名义长度的确定模具网络语板料网络划分4.压机成形速度