第三章-博弈思维：向前展望-从后倒推

第三章

博弈思维：向前展望，从后倒推陈松川2016.3声称的策略与实际的策略：言语博弈问题

语言本身就是行动（speechact）。这里行动者就是将行动的可能策略告诉对方，目的是使双方避免出现不希望的结果，其目的首先是为了自己。如美国声称，如果中国武力攻打台湾的话，美国将介入。这是美国声称的策略。目的是为了恐吓中国政府。而中国政府同样以言语回击：是否以武力收复台湾是中国的内政，美国无权干预。言下之意，如果美国干预的话，美国和中国将发生战争。声称的策略与实际的策略：言语博弈问题

如果中国政府真的武力攻打台湾，美国真的会介入吗？这是中国政府所要考虑的问题。而美国也要考虑，一旦战争打起来，美国如果干预的话，中国会向美国开战吗？因此要分清行动者真正的策略决定与声称的策略决定。其次，声称的策略决定与真正的策略决定可以相同也可以不同。行动者的真正的策略决定是为了利益最大化。声称的策略包括“威胁”与“承诺”。美国和中国在台湾问题上的言语博弈就是威胁。而在国际核武器问题上，我国及其他一些国家承诺“不首先使用核武器”就是一种言语承诺。美韩同盟声称的策略与实际的策略：言语博弈问题

博弈论中，经常用“可置信”和“不可置信”的“威胁”或“承诺”来区分行动者说出来的策略。而分析“威胁”或“承诺”是可置信的还是不可置信的方法是倒推法。倒推法（backwardinduction）也叫逆向归纳法。那么什么是倒推法？声称的策略与实际的策略：言语博弈问题在某城市，假定只有一家房地产开发商A，每年的垄断利润是10亿元。现在假定另一开发商B，准备进入该市市场。对此，A想：一旦B进入，A的利润将受损很多，B最好不要进入。所以A向B表示，你进入的话，我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话，A的利润降低到2亿，B的利润是-1亿。而如果A不阻挠，A和B的利润均为4亿。A的最好结局是“B不进入”，而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。这两个最好的结局不能构成均衡。那么结果是什么呢？声称的策略与实际的策略：言语博弈问题A向B发出威胁：如果你进入，我将阻挠。而对B来说，如果进入，A真的阻挠的话，它将受损失-1亿，当然此时A也有损失。对于B来说，问题是：A的威胁可置信吗？B通过分析得出：A的威胁是不可置信的。（4，4）（0，10）（-1，2）AB进入阻挠不阻挠不进入（0，10）声称的策略与实际的策略：言语博弈问题

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即：当参与者作出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。在这里，双方必须都是理性的。如果不满足这个条件，就无法进行分析了。倒推法是动态博弈中有用的工具，它可以说是理性的人自然的推理方式。然而倒推法面临着一个困难，这就是蜈蚣博弈的悖论。旅行者困境一个类似囚徒困境的经典博弈案例是哈佛大学巴罗教授提出的著名的“旅行者困境”：两个旅行者从景德镇旅行回来，他们在同一间店买了同样的花瓶。提取行李时，发现花瓶被摔坏了，于是向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格大概八九十元，但不知道两位旅客买花瓶的确切价格。于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，就按他们写的数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就认定写得低的旅客讲的是真话，按低的价格赔偿，同时，航空公司对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的旅客罚款2元。“旅行者困境”:从100到0

巴罗教授通过这个虚拟案例，揭示了如果是人彻底理性、能够算计到十几步甚至几十步的话，那么他推论出的结果，很可能并不符合自己的现实利益。巴罗教授提出这个案例旨在警世：一方面，它有启示人们在为私利考虑的时候不要太“精明”，告诫人们精明不等于高明，太精明往往会坏事；另一方面，它对理性行为假设的适用性提出了警告。罗伯特·巴罗加薪谈判在博弈论的世界里没有仁慈或怜悯，只有一己之利。在劳资博弈中，劳方是为了争取加薪，资方是为了确保员工能在工作上全力以赴。老板绝不会无条件为员工加薪，只有让老板相信对他有好处，员工才能得到加薪。假如你对公司有所贡献，公司也依赖你。你希望加薪1000元，你对老板说，要是不加薪，你就跳槽。假如你随意地跟老板说，那他就不会把你的跳槽威胁当真，除非老板认定，假如你得不到加薪，跳槽对你比较有利，这时他才会正视你的威胁。加薪谈判员工老板要求加薪同意加薪老板每年多付员工12000元拒绝加薪员工不辞职辞职老板失去你，你需另找工作老板不用多付薪金加薪谈判博弈树老板只有认为员工会选择跳槽时和会考虑给你加薪加薪谈判让老板相信你的威胁，最好的办法就是向他证明另一家公司愿意每年多花12000元聘用你。（当然，如果真有其事，你就不必运用博弈论来要求加薪了。）争取加薪的另一办法是自断后路，告诉公司里的每个人，如果你得不到加薪，你肯定会跳槽。你的目标是，把加薪不成而留任的局面搞得越尴尬越好。加薪谈判如果你只是经理，不是老板。向你要求加薪的员工对你非常重要，很不幸的是，你的员工也知道自己很重要，而且你不想失去他们，但你又想压制一下下属的加薪要求。这使你的谈判处于下风，因为假如员工能让你相信，只要你不为他加薪，他就会跳槽，那你只好答应给他加薪。你最好的办法是交出调薪的控制权，表明你对加薪无能为力，譬如说人力资源经理或老板才有调薪的决定权。人力资源经理或老板并不象你那样在乎这位员工是否会跳槽，你能干的员工在与他们谈判时其立场自然会软化。绑架和诚实

如果你的孩子被绑架，你是否按绑匪的要求给付赎金？如果你是绑匪，刚拿到赎金，你该不该释放人质？父母不支付赎金支付赎金绑匪释放人质撕票绑匪释放人质撕票若被警方抓住，判绑架杀人罪易被警方抓住，判绑架罪易被警方抓住，判绑架罪若被警方抓住，判绑架杀人罪绑架和诚实

假如人质的父母认为，绑匪会怕被判谋杀罪，所以会释放人质，那么父母就会相信，不管是否支付赎金，绑匪都会怕判谋杀罪而释放人质。只有人质的父母相信付赎金可以增加孩子获释的机会时，他们才会付钱。（只有职业绑匪才能认清这道理）假如是职业绑匪，那么诚实守信会给他带来好处。职业绑匪必须让人质家属知道，过去只要家属按要求付钱，他就会放人，而且这也是唯一的选择。这样，家属大概只能如数付钱了。企业为什么诚实守信？

好人是基于“做人的道理”而力求诚实。这不属于博弈论的领域。而在尔虞我诈的商界，诚实的行为多半是出于“自利”而非道德。绑架和企业有什么关系？其实，企业和绑匪一样，只有在别人相信他们不会骗人时，企业才有办法赚钱。企业为什么诚实守信？A公司（顾客）不光顾B公司两公司没有得益光顾B公司B公司公平对待A公司占A公司便宜B公司赚1000元，A公司损失2000元B公司赚100元，A公司赚100元企业为什么诚实守信？

如果B公司只打算进行一次博弈，那它一定会选择多占A公司便宜。在一次性博弈中，即使B公司承诺会公平对待A公司，A公司也不会相信它，所以B公司一分钱也赚不到。或者你会说，“只要B公司公平对待A公司，不就可以赚到100元吗？问题是，如果A公司选择了B公司，则B公司就可以占A公司的便宜。除非A公司有时光机，否则B公司的决定并不能影响A公司的决定，因为B公司的决定在A公司的决定之后。企业为什么诚实守信？

企业一般不会斯骗自己的顾客，或者你认为是因为怕吃官司。然而打官司的费用和精力会让大部份顾客望而却步，所以潜在的诉讼威胁并不足以使企业不占顾客便宜。而重复博弈才是促使企业诚实的真正原因。企业为什么诚实守信？

不过，重复博弈也无法100%确保企业一定诚实。例如，你的公司考虑向一家过去一直很诚信的供应商下一笔很大的订单，而这家供应商如果这次欺骗你能狠狠地赚上一大笔，则它就有可能为了短期的利益而赔上它的信誉。又或者，如果这家公司因为即将破产现在只能得过且过，那么它今天还是有可能骗你，即使它一向诚实守信。你应该随时想一想，假如对手占你便宜，会有什么损失？这家公司大概以后无法与你做生意，但这一点对它重要吗？我们为什么信赖品牌公司？

因为品牌公司花了好几千万甚至好几个亿来宣传商标，那它一定很在意本身的长期商誉。它不会为了从顾客身上赚得一时的利益而砸了自己的招牌。就是说，昂贵的商标价值等价于“诚实”的被绑架者：一旦失去顾客的信任，这个被绑架者就活不成了。是否宽恕罪犯？

假设你刚被抢劫了30元，而且你心理创伤远比财物损失大得多，例如你蒙受了大约9000元的精神损失。幸运地，劫匪被抓了起来，而且可能被判一年的徒刑。如果你肯放弃控告，劫匪就愿意把身上所有的钱都给你，比如说3000元，那么你该不该接受劫匪的条件？可以接受。假如劫匪躲过了牢狱之灾，将来他再抢劫你的机会是微乎其微。虽然赔偿金不足以弥补你的精神损失，可是如果他坐了牢，你就什么也得不到。不幸的是，要是用钱就能使受害人撤诉，劫匪就会越来越嚣张。是否宽恕罪犯？

A.劫匪不抢相安无事抢B.外在因素1%抓到劫匪99%抓不到劫匪劫匪平安无事C.你不提出控告提出控告劫匪坐牢，你没补偿劫匪被释放，你获得3000元补偿是否宽恕罪犯？

在A点，劫匪先要决定是否抢劫你。假如他抢劫，那么外在因素在B点就会起作用。劫匪的直觉意识到，他在B点被抓的可能性只有1%。假如在B点抓到劫匪，那么在C点你就要决定让他坐牢还是接受他3000元的赔偿。从劫匪的观点看，假如你在C点接受3000元，那么抢劫你对他来说比较有利。因为劫匪即使不幸失手（1%机会），他也不会坐牢。尽管被抓且赔偿你3000元对他并不划算，不过，他也会倾向于铤而走险。是否宽恕罪犯？

只要劫匪知道，在C点用钱补偿你对你有利，他可能就会选择抢劫你。因此，在博弈开始时，你就要给出可信的承诺，一旦劫匪被抓，你一定会让他坐牢。这样的承诺对你有利。但你不接受金钱补偿的承诺缺乏足够的可信性。因此，必须由法律禁止你放弃诉讼来换取金钱赔偿，反而会让你从中受益。地铁坐飞机世界头一回

德国庞巴迪公司从诚信角度考虑，决定自行担负费用按时交货，花比船运高出10倍的天价，用世界上载重量最大的安－124运输机进行空运。

2002年11月29日，经过全程约38小时的飞行，广州地铁二号线第1列车的两节车厢远涉重洋，由德国被安全空运到广州白云机场。是否宽恕供应商？供应商准时供应商亏10000元，赵氏公司赚10000元延迟交货赵氏公司不宽恕供应商，拒绝生意往来宽恕供应商，继续生意往来供应商赚50000元，赵氏公司亏20000元供应商亏30000元，赵氏公司亏30000元思考：如果供应商选择延迟交货，赵氏公司应否宽恕供应商？赵氏公司定期收取某供应商按计划送来的物料。不幸，供应商遇到了一点困难，它必须付出很大成本，才能按时供货。是否宽恕供应商？

如果供应商认为，一旦延迟交货，赵氏公司就会与之断绝生意往来，那么它就会不惜血本地准时交货。但如果供应商认为，赵氏公司会原谅它的延迟，它便不会准时送货。或者有人认为，不能宽恕供应商，因为供应商会考虑到这种宽恕行为而选择延迟交货。问题是，供应商在作出决定时并不知道赵氏公司会怎么做。是否宽恕供应商？

宽恕延迟交货的供应商对赵氏公司有利，因为从此不再与之往来，损失反而会更大。赵氏公司的确可以放下狠话说，对延迟交货的供应商绝不宽恕，但这种威胁不可置信。赵氏公司要赢得这场博弈，只有想办法营造对供应商严格要求的名声。如果这场博弈只是一次性的，那么宽恕供应商对赵氏公司肯定有利。但这会留下后患。赵氏公司如果能让供应商相信，自己有那么一点非理性，而且最受不了别人欺骗，那么赵氏公司依然可赢得博弈。制药厂的博弈

如果制药厂用1元的成本可生产出一剂治疗爱滋病的药品，但它的售价却是110元。那么政府是否应该对之进行限价呢？制药业最大的特点之一是它的沉没成本非常高。第一剂药品要花上亿元才能研制出来，但第二剂可能只花几毛钱就可以生产出来。制药厂的博弈假设：9900万元=研制第一剂药的成本1元=生产第二剂及后续药品的成本100万人=想买这种药的总人数如果制药厂生产100万剂，则每剂的成本为：（9900万+100万）÷100万=100元。政府及社会人士便会指责药厂，既然只要花1元钱就可以制造出一剂新药，卖110元并不合理，因而要求限价50元，甚至要求将药免费送给贫穷国家。这后果是什么呢？制药厂的博弈制药厂往往担心进入与政府和社会的博弈中。它作出投资与否的决定取决于它对政府限价决定的预测。当它认为政府会限价时，它就不会投资开发新药。药厂不开发新药药厂与政府、社会均无所得花9900万元研制新药政府不限价限价药厂亏20000万元，政府与消费者获益2000万药厂赚10000万元，政府与消费者获益200万制药厂的博弈新药往往要花10年以上的时间才能完成开发与测试，因此制药厂必须设法预测政府将来会对药品进行限价。政府在限价时，有强烈的政治动机（如更受选民欢迎）。政府为今天的消费者限制药价，相当于抑制新药的研发。限价的好处马上可以感受到，但所造成的后果，即新药的减少最少要10年后才能看出。强盗分赃有五个海盗抢得100枚金币，在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定：(1)抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5)；(2)由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就被通过，否则他将被扔进大海喂鲨鱼；(3)1号死后，由2号提方案，4人表决，如果方案超过半数（不含半数）同意时方案通过，否则2号同样被扔进大海；(4)依次类推，直到找到一个每个人都接受的方案(当然，如果只剩下5号，他当然接受一人独吞的结果)。假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”，都能很理智地判断得失，作出选择。我们还假定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化？强盗分赃出乎意料的答案

1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。强盗分赃“先发优势”和“后发优势”“强盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型：任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。“幸存者”的策略

哥伦比亚广播公司的《幸存者》节目以许多有趣的策略博弈为特征。举例说明博弈的“向前展望，从后倒推”的思维方式----“幸存者”的策略

在《幸存者：泰国》的第六集中，由两个小组或两个部落参与的游戏，无论在理论上还是在实践上，都不失为一个向前展望、倒后推理的好例子。在两个部落之间的地面插着21支旗，两个部落轮流移走这些旗。每个部落在轮到自己时，可以选择移走1支、2支或3支旗。（这里，0支旗代表放弃移走旗的机会，是不允许的；也不允许一次移走4支或4支以上的旗。）拿走最后1支旗的一组获胜，无论这支旗是最后1支，还是2支或3支旗中的一支。“幸存者”的策略

由B部落先行动。它一开始拿走了2支旗，还剩下19支。A部落一个成员指出：最后一轮时，我们必须留给他们4支旗。这是正确的。就在B部落从剩下的9支旗中拿走3支返回后，他们中的一个成员突然意识到：如果A部落现在取走2支旗，我们就糟了。所以，B部落刚才的行动其实是错误的。他们本应该怎样做呢？B部落的其他成员本来应该这样推理，除了实践在下一轮给对方部落留下4支旗这一逻辑推理之外。你怎样才能确保在下一轮时给对方留下4支旗呢？方法是在前一轮中给对方留下8支旗！“幸存者”的策略

A部落怎么会在前一轮面临9支旗呢？因为A部落在前一轮中从剩下的11支旗中取走了2支。A部落的推理本来应该再倒后一步：从剩下的11支旗中取走3支旗，留给B部落8支旗，这样，B部落就会面临输掉比赛的局面。同样的推理可以再倒后一步。为了给对方部落留下8支旗，你必须在前一轮给对方留下12支旗；要达到这个目的，你还必须在前一轮的前一轮给对方留下16支旗，在前一轮的前一轮的前一轮给对方留下20支旗。所以，B部落本来应该在游戏开始时只取走1支旗，而不是实际上取走的2支。这样的话，B部落就可以在连续几轮中分别给A部落留下20支、16支……4支旗，确保取胜。魔瓶悖论某日，你遇上了一个怪老头。怪老头拿出一个瓶子，说你可以买