第三章 利息与利率

金融学·第三章利息与利率第三章利息与利率

目录第一节利息与利率概述第二节利率的计量第三节利率的决定及影响因素一、利息与利率的定义利息是指在借贷关系中由借入方支付给贷出方的报酬。利息是在偿还借款时大于本金的那部分金额。利率是资本的价格。是指在单位时间内利息额与借贷资金之比。借贷资本本质上是一种生息资本。基准利率是在众多利率中起决定作用的利率。第一节利息与利率概述

（一）古典经济学家对利息本质的认识威廉·配第：利息与地租一样公道、合理，符合自然要求。人们出借货币给自己造成了不方便，因此可以索取补偿，利息正是人们在一定时期内因放弃货币的支配权而获得的报酬。利息是人们因出借货币给自己带来了“不方便”而索取的补偿。

二、利息的本质亚当·斯密：借款人借钱后，可以用于消费，也可以用于投资，因此，利息来源有二：一是借款用于投资时，利息来源于利润；二是当借款用于消费时，利息来源于别的收入，例如地租等。（二）近现代西方经济学家关于利息

实质的论述

奥地利经济学家庞巴维克：Böhm－Bawerk－《资本与资本利息》利息是由现在物品和未来物品之间在价值上的差别所产生的。马歇尔：利息是对人们延期消费的一种报酬，之所以需要这种报酬，是因为绝大多数人都喜欢现在的满足而不喜欢延期的满足。凯恩斯：利息并不是对延期消费或人性不耐的补偿，而是对人们放弃流动性的补偿，为什么要有补偿，是因为人们存在流动性偏好，即人们普遍具有的喜欢持有可灵活周转的货币的倾向。人们持有货币虽然没有收益，但持有货币有着高度的安全性和流动性，因此，在借贷活动中，借者应该向贷者支付一定的利息，作为对贷者丧失流动性的补偿。（三）马克思的利息理论

一旦一个人有一笔闲置资金，将它贷出去，经过一个约定的时期后，借者归还时，不仅还了本金，还支付了一笔额外的货币----利息。表面上看利息是由货币生出来的，货币具有自行增值的能力。马克思认为，其实质是借款人借入的货币必须作为资本来使用，即只能用于生产或流通，不得用于消费。马克思从借贷资本运动的全过程揭示利息的神秘面纱：G-G-W{PM……P……W’-G’-G’{A其中：G代表货币，W代表商品，PM代表生产资料，A代表劳动力，P代表生产过程，’代表增值部分。

三、利率的种类（一）存款利率与贷款利率（二）市场利率、官定利率、行业利率（三）实际利率与名义利率（四）固定利率与浮动利率（五）一般利率、差别利率、优惠利率（六）年利率、月利率、日利率（一）存款利率与贷款利率存款利率(DepositInterestRate)是指客户在银行或其他金融机构存款时所取得的利息与存款额的比率。贷款利率(LendingRate)是指银行和其他金融机构发放贷款时所收取的利息与借贷本金的比率。

思考题：贷款利率为什么必然高于存款利率？贷款利率为什么必然高于存款利率？银行作为企业的本质：追求利润最大化，贱买贵卖，同时要弥补经营中的费用。一部分资产处于低利甚至无利状态：现金资产、法定存款准备金、超额存款准备金、应收款项。贷款收息率问题：贷款存在风险和损失；风险溢价或升水。贷款的流动性低于存款的流动性：流动性补偿。

（二）市场利率、官定利率、公定利率

按利率是否按市场规律自由变动市场利率，是指在借贷货币市场上由借贷双方通过竞争而形成的利率，包括借贷双方直接融通资金时商定的利率和在金融市场上买卖各种有价证券时的利率。官定利率或官方利率（officialinterestrate）、法定利率，是指由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率，反映了非市场的强制力量对利率形成的干预。公定利率，是由非政府部门的民间金融组织，如银行公会等，为了维护公平竞争所确定的利率，具有行业自律性质。比较法定利率：官方人为决定，更多地体现政策意图，不能较好地反映资金供求。市场利率：利率由市场资金供求决定，较为合理。官定利率一般低于市场利率：保证政府对资金配置的垄断与控制，低成本地为政府经济建设提供资金支持，将资金低成本地配置到政府偏好的企业（如国有企业）。（三）名义利率与实际利率实际利率=名义利率-通货膨胀率名义利率只能为正，实际利率可以为负。名义利率是借款契约和有价证券上载明的利息率，也就是金融市场上的市场利率。实际利率是指名义利率剔除了物价变动因素之后的利率。实际利率的精确计算公式

按名义利率计算的本利和按实际利率计算的本利和①②③将①②代入③式，得1990年至2008年期间中国的银行利率、通胀率及实际利率不同负利率下100元的购买力下降程度利率5年后100元所剩的购买力10年后100元所剩的购买力-2%90.4元81.7元-3%85.9元73.4元-4%81.5元66.5元-5%77.94元59.9元

去年13元，今年16元。

100元去年可以买7.7斤。100元+3.5元（利息）＝103.5元。103.5元÷16元/斤＝6.5斤。少吃了1斤2两。负利率的弊端①在生产领域，负利率扩大了资金供求缺口，加剧了总需求膨胀；②在流通领域，负利率助长了企业囤积居奇风，人为地加剧了物资供给短缺；③负利率保护了落后的低效企业，抑制了高效企业的发展；④负利率使债权人得不到任何实际收益，却大大地减轻了债务人的负担，使债权债务关系更加扭曲。

假设你以住房抵押贷款的形式购买了一套住房，年利率为5%，现在物价水平(PriceLevel)为6%，则你通过住房增值所获得好处将高于你偿还债务的成本，因此，你贷款购买住房的财务成本下降，甚至你会决定再购买一套住房。（中国房地产投资的套利机制，房地产价格上涨的自我增强机制）从债务负担的角度：物价水平的波动带来货币购买力的变化，企业融资的债务负担随之也发生变化。在通货膨胀的情况下，不仅企业用于偿还债务的货币的购买力下降，而且在经济繁荣阶段，企业获得收入的能力也增强，偿债能力增强。在通货紧缩的情况下，不仅企业偿还债务的货币的购买力提高，而且企业的收入获得能力和承债能力也下降。（四）固定利率与浮动利率

固定利率——在整个借贷期限内利率水平不随着货币供求状况的变动而变动。

浮动利率——在借贷期限内，利率水平可以随时根据市场变化而定期变动的利率。国际金融市场上，3年以上的借贷通常采用浮动利率，一般每半年调整一次。（五）一般利率、差别利率、优惠利率按金融机构对同类贷款利率制定不同的标准划分一般利率是金融机构按照一般标准发放贷款和吸收存款所执行的利率，主要针对普通客户使用。差别利率是指针对不同的贷款种类和借款对象实行的不同利息率。（第一套住房与第二套住房）优惠利率是指国家通过金融机构对于需要重点扶植或照顾的企业、行业或部门所提供的低于一般贷款利率水平的利率。（三农贷款）（六）年利率、月利率与日利率

年利率=年利息/本金，通常用百分率（%）表示月利率=月利息/本金，通常用千分率（‰）表示日利率=日利息/本金，通常用万分率（‰0

）表示年息1厘即1%，贷出一万一年收益100元。年息6厘，即年利率6%

月息1厘即1‰，贷出一万一月收益10元。月息4厘，即年利率0.4%*12=4.8%

日息1厘即1‱，贷出一万一日收益1元。日息2厘，即年利率0.02%*365=7.3%资料:民间借贷广告利率体系中央银行利率金融机构利率市场利率再贴现（再贷款）利率——基准利率金融机构存款利率存款利率贷款（贴现）利率发行金融债券利率银行同业拆借利率民间借贷利率各种债券的利率我国的利率体系

开心词典之利息

2005年8月21日晚播出的开心词典中有一道关于利息的题目。假定你在中国工商银行有一笔存款，总额为999.92元，银行应按多少钱给你付息？

A.999.92元B.1000元

C.990D.999

两种计息方法：单利(SimpleInterest)和复利(CompoundInterest)复利更能有效地体现资金的时间价值。单利所存在的期限差别可以在一定程度上体现复利原则。第二节利率的计量

一、利息的计算方法

相关概念

1.现值(P)

又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。

2.终值(S)

又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。

3.利率(i)

又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。

4.期数(n)

是指计算现值或终值时的期间数。

现值

终值0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(r)本金+利息=本息和以“三年期定期存款”的方式存1万元，年利率3.5%，利息不计入下期本金。（1）银行三年后一次性支付本息；（2）银行每过一年，支付一次利息。请思考，上述计息方法，是单利计息还是复利计息？思考：是单利还是复利？

（一）单利利息和终值的计算

不论期限的长短，只按照本金计算利息，而对本金所产生利息的部分不再重新计算利息的方法。

I=P×r×n

S=P+P×r×n=P（1+r×n）

式中，Ｉ为利息额；Ｐ为本金；r为利息率；n为借贷期限；Ｓ为本金和利息之和。

例题:存款利率的选择问题

某人于2004年1月5日将5万元存入商业银行，选择了2年期的定期存款，将于2006年1月份到期。但在2005年1月5日由于急于购买住房，需要资金，鉴于定期存款未到期支取将视同活期存款，损失很多利息收入，因此，决定不将存款取出，而是先向商业银行申请1年期贷款，然后等存款到期时归还。上述决定是否合理？试阐述你的理由。（2004年1月份2年期定期存款利率为2.25%，2005年1月份活期存款利率为0.72%，2005年1月份1年期贷款利率为5.58%）

判断一种行为合理与否的标准是收益与成本对比原则

①假定存款人不取存款，期限为2年期定期存款的收益：

5×2×2.25%=2250元②其成本为一年期贷款的利息成本：

5×5.58%=2790元③假定存款人提取存款，其收益为：

5×0.72%=360元

2250-360=1890

由此判断，上述居民的选择是不合理的，应该提取存款。

第一年：S1=P（1+r）第二年：S2=S1(1+r)=P(1+r)(1+r)=P(1+r)2

第三年：S3=S2(1+r)=P(1+r)(1+r)(1+r)=P(1+r)3

第n年：Sn=P（1+r）n

Ｉ=P[1+r）n-1]

（二）复利利息和终值的计算

一笔期限为３年、年利率为６％的１００万贷款。分别以单利法和复利法计算其利息总额和本利和。单利法：

Ｉ＝1000000×6％×3＝180000Ｓ＝1000000×（1＋3×6％）＝1180000

复利法：

Ｓ＝1000000×（1＋6%）3＝1191016

I=1191016－1000000＝190160例题复利在现实生活中运用

假定一年期定期存款利率为10%（假设三年都不变），三年期定期存款利率为11%，而你有一笔资金假设为10000元，需要投资三年，请问你会选择一次存三年还是每次存一年共存三年？为什么？3年×1的投资方案：

10000（1+0.11×3）=13300元1年×3的投资方案：

10000（1+0.1）3=13310元

复利的力量我们存1万元，每年20%的利率，按复利计算，40年后变成多少钱？答案是1469万元。如果我们每年存1.5万元，每年20%的利率，按复利计算，我们什么时候会变成亿万富翁？答案是41年后我们成为亿万富翁，存款余额高达1亿零6百万元。时间+复利＝原子弹！复利复利计息是财富的发动机：在一个长期投资当中，利息哪怕只高一个百分点，财富可能多一倍。时间是财富的加速器：时间越长财富增长得越快，增额越可观。只有长线持有，才能真正的获得财富效应，这叫长线是金。巴菲特投资年化收益率超过20%，保持40年。如果按22%的复利计算，巴菲特用40年可以让本金赚2800倍以上。

72法则——一条你何时资产翻倍的预言投资年收益按复利计算是1%，72年后资金翻倍如果你存银行——（年收益2%）72/2=36年买债券——（年收益4%）72/4=18年买基金——（年收益10%）72/10=7.2年一个简单而有趣的推广连续复利？？M→∞一年计息M次一年计息2次复利S=P(1+r)n例子：年利率为7.75%。半年复利一次，每季度复利一次，每月复利一次，每秒钟复利一次，？？？？当复利次数为无穷时，即计算复利的间隔为无穷小时上例中，连续复利的极值为e0.0775－1=0.0806=8.06%二、复利现值的计算现值——是指未来某一时间的终值在现在的价值终值——

若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，即本利和

S=P（1+r）n

P=S/（1+r）n

Ｓ为终值；Ｐ为投资本金（现值）；r为年利率；n为投资期限

100元110元一年后

90.91元一年前

100元

SP折现率K=10%利率r=10%1002001年底2002年底2003年底2004年底2005年底11010090.91设5年后有一笔100000元的货币，假如年利率为6％，现在应有的本金是：

一项投资利率为i元，每年连本带息收回R元，n年后全部收回，则这项投资的现值为：

一项投资利率为i元，每年利息收回Ｃｋ元，连续收n年后还有Ｆ元的本金偿还，则这项投资的现值为：某一建设项目建设期为三年，投资有两种方案，一是第一年年初投资500万元，第二年与第三年年初各投资200万元。二是第一年年初投资l00万元，第二年年初投资300万元，第三年年初投资600万元。如果市场投资收益率为15％，应该采用哪种方案？第一种方案的投资现值为

第二种方案的投资现值为例题

1.某种债券面值100元，期限10年，年利率8%，债券到期一次性还本付息。假定该债券持有人在持有8年后将其出售，此时市场利率水平为10%，债券的价格应为多少？

(100+100×8%×10)÷(1+10%)2=148.76

债券的价格为148.76元

2.一张面值为1000元，息票率为10%，期限为2年的债券，每年付一次利息，若发行时市场利率上升至12%，则该债券的定价应该是多少？

100÷(1+12%)+1100÷(1+12%)2=89.29+876.91=966.20

3.2002年记账式十四期国债于2002年10月24日发行，面值100元，票面利率为2.65%，期限5年，每年付息一次。考虑到对未来市场利率上升的预期，投资者要求的到期收益率为4%，试计算该债券在2004年10月25日（星期一）的内在价值。如果其2004年10月25日的收盘价为96.45元，该债券是否值得投资？为什么？

100×2.65%÷（1+4%）+100×2.65%÷（1+4%）2+100×2.65%÷（1+4%）3+100÷（1+4%）3=96.25

该债券不值得投资，因为其市场价格高于其合理的内在价值。

4.我国政府发行三年期政府债券，票面金额为1000元，票面利率为5%，到期一次还本付息。（1）如果市场利率下降到3%，该债券的市场价格为多少？（1000+1000×5%×3)÷(1+3%)3=1052.44

到期一次还本付息：债券的价格为1052.44元。（2）如果该债券每年支付一次利息，其市场价格应该为多少？

50÷(1+3%)+50÷(1+3%)2+1050÷(1+3%)3

=48.54+47.13+960.92=1056.59

每年付息一次：债券的价格为1056.59元。

第三节利率的决定及影响因素一、利率决定理论（一）古典利率理论（实际均衡利率理论）认为：利率取决于储蓄与投资的均衡点！利率是对人们放弃现时消费，即储蓄的一种补偿，因此:

储蓄是利率的增函数S=S(r)投资水平取决于投资报酬率和利率的比较:

投资是利率的减函数I=I(r)投资和储蓄的均衡决定利率，与收入无关；利率灵活变动，可调节储蓄和投资使之趋于均衡。SS’I’Ir1利率储蓄、投资意愿r0r2

古典利率理论凯恩斯对古典利率理论的批评：

1.将利息看成是等待或延期消费的补偿是错误的，利息是丧失流动性的报酬（购买债券）。

2.储蓄和投资曲线不能得出均衡利率水平，因为他们都是和实际收入相关的，不可能独立变动。

（二）凯恩斯的流动性偏好利率理论流动性偏好利率理论凯恩斯的观点：“利率取决于MS与Md的均衡点，Md总量取决于人们的流动偏好。”即：利率是一种价格，它是公众愿意以货币形式拥有的财富量（Md）恰恰等于现时的货币存量（MS）的价格。

∴当利率过低，公众愿意持有M时：Md

＞Ms

当利率过高，公众愿意买债券时：Md

＜Ms

Ms：由中央银行选择（外生变量）

Ms=Ms(r)Md：交易性需求、预防性需求L1(Y)、

投机性需求L2(r)

Md=L1(Y)+L2(r)货币市场均衡决定利率:

Ms(r)=L1(Y)+L2(r)流动性偏好利率理论（续）流动性偏好利率理论（续）利率的决定：rr0MsMdMs、Md0MoneyMarketEquilibrium流动性偏好利率理论（续）当经济处于“流动性陷阱”时，扩大货币供给对利率水平的影响是

。A.利率上升B.利率不变C.利率下降D.先上升后下降凯恩斯认为利率是由

所决定。A.资本供求B.借贷资金供求C.利润的平均水平D.货币供