2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.某市2010年元旦这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃2.下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C度数为（）．A.150° B.130° C.120° D.100°4.若正比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）5.小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（）A. B. C. D.6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：17.如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣28.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm9.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.910.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）二、填空题11.商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买没有超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．12.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．A．正五边形的一个外角的度数是_____．B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）13.各边长度都是整数、边长为11的三角形共有_____个．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．三、解答题15.计算：+﹣|2sin45°﹣1|．16.化简：+﹣．17.如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，没有写作法）18.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均没有完整）（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

19.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF20.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米，≈1.73）21.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但没有超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．22.为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABE面积的值．（3）连接BE，否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若没有存在，说明理由．25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且没有与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且没有与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.某市2010年元旦这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃【正确答案】A【分析】用气温减去气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的气温比气温高10℃．故选A．2.下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图没有相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图没有相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．A.150° B.130° C.120° D.100°【正确答案】C【详解】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．4.若正比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）【正确答案】B【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象（-3，2），∴-3k=2，解得k=-，∴正比例函数的解析式为：y=-x．A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点没有在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点没有在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点没有在函数图象上，故本选项错误．故选B．5.小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：∵10月一共31天，∴他猜中老师生日的概率是，故选D．6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：1【正确答案】C【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴si=∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．7.如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【正确答案】A【详解】试题解析：∵点A（m，n）、B（m-1，n-2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴解得：k=2．故选A．8.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm【正确答案】D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】种情况：两弦在圆心的一侧时，∵CD=10cm，，∴，∵圆的半径为13cm，∴OD=13cm，∴利用勾股定理可得：，同理可求OF=5cm，∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；

第二种情况：只是EF=OE+OF=17cm．其它和种一样；综上分析可知，两弦之间的距离为7cm或17cm，故D正确．故选D．

本题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用定理、注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论是解题的关键．9.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9【正确答案】A【详解】解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1•y1=x2•y2=3．∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选A．10.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）【正确答案】D【分析】略【详解】∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，（a+2）2+4（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a-2b=-2-2×1=-4，2-4ab=2-4×（-2）×1=10，∴点A的坐标为（-4，10），∵对称轴为直线x=-=-2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点睛】略二、填空题11.商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买没有超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．【正确答案】10【分析】若购买5件，则应付款15元，显然小华购买数量超过了5件，用n表示出超过部分应付的钱再加上15元等于27元，得到方程求解．【详解】解：由题意得，，解得．故10．本题考查一元方程的应用，用n表示出超过5件部分应付的钱是解题的关键．12.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．A．正五边形的一个外角的度数是_____．B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）【正确答案】①.72°②.＜【详解】试题解析：A．360°÷5=72°．答：正五边形的一个外角的度数是72°．B．∵2tan71°≈5.808，≈6.856，∴2tan71°＜．故答案为72°；＜．13.各边长度都是整数、边长为11的三角形共有_____个．【正确答案】36【详解】试题解析：设另外两边长为x，y，且没有妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形个数为11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．【正确答案】详解】试题解析：如图，连接AM，AN，AD，∵点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，∴AM=AD=AN，∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，∵∠BAC=45°，∴∠MAN=90°，∴△MAN是等腰直角三角形，∴MN=AM，∴当AM取最小值时，MN最小，即AD取最小值时，MN最小，∴当AD⊥BC时，AD最小，过B作BH⊥AC于H，∴AH=BH=AB，∴CH=（1-）AB，∵BH2+CH2=BC2，∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，∴AB2=4+2，∴AD=，∴MN=，∴线段MN长的最小值是．三、解答题15.计算：+﹣|2sin45°﹣1|．【正确答案】【详解】试题分析：直接化简二次根式进而利用负整数指数幂的性质和角的三角函数值、值的性质分别化简各数得出答案．试题解析：原式=2﹣3﹣（2×﹣1）=2﹣3﹣+1=﹣2．16.化简：+﹣．【正确答案】【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=，=，=，=，=．点睛：把分母没有相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．17.如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，没有写作法）【正确答案】作图见解析【详解】试题分析：根据题意，C为正方形的一个顶角，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，所以作出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点，再过M作AC、BC的垂线，分别交AC、BC于点E、D，所以四边形MECD即为所求的正方形．试题解析：如图：，∴四边形MECD即为所求的正方形．18.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均没有完整）（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

【正确答案】（1）600辆．（2）补图见解析；（3）540辆．【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．【详解】解：（1）210÷35%=600（辆）．

答：该店季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．（2）C品牌：600×30%=180；A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．补全统计图如图．（3）1800×30%=540（辆）．答：C型电动自行车应订购540辆．

19.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF【正确答案】见解析【分析】根据CE=DF得到AF=DE，再正方形的性质得到△ABF≌△DAE（SAS）即可．【详解】证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD，且∠BAD=∠ADC=90°，∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE（SAS）∴AE=BF本体考查了正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质，掌握全等三角形的证明方法．20.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米，≈1.73）【正确答案】立柱BH的长约为16.3米．【分析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．【详解】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•tan60°=，∴BH=BC+CH=，∵∠A=30°，∴AH=BH=，∵AH=AD+DH，∴=20+x，解得：，∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．21.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但没有超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．【正确答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．【详解】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解．试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象点（10，10），（50，6），则，解得．故y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=7时，﹣x+11=7，解得x=40．答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．22.为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【正确答案】（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．考点：列表法与树状图法．23.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与圆O位置关系，并说明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．【正确答案】（1）直线PC与圆O相切（2）【详解】解：（1）直线PC与圆O相切．理由如下：如图，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD，∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP，∵CN是圆O的直径，∴∠CBN=90°，∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，∴∠PCO=90°，即PC⊥OC，又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC，∴MC=MB，∴AB=AC，在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，由勾股定理，得，设圆O的半径为r，在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即．解得，在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP，∴，即．∴24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABE面积的值．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4（2）△ABE面积的值为8（3）存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．【小问1详解】在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．【小问2详解】如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，∵OA=OB=4，∴BF=﹣m2﹣3m，则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．=﹣2m2﹣8m=﹣2（m+2）2+8，∵﹣4＜m＜0，∴当m=﹣2时，S取得值，值为8．即△ABE面积的值为8．【小问3详解】设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（没有合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（没有合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且没有与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且没有与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【正确答案】（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）由折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可计算出MP的长；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，利用勾股定理计算出MN=3，NM′=11，得出△AFM′∽△NEM′，利用相似比即可计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R得出，从而得到四边形MEQG的最小周长值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴，即，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是．考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．最值问题；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题；6．压轴题．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.18的相反数是A.18 B. C. D.2.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O，OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是()．A.100° B.110° C.120° D.140°3.数81的平方根是A.81 B.9 C. D.4.没有等式的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B. C. D.5.如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A43° B.45° C.48° D.46°6.一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是A.3，2 B.2，2 C.2，3 D.7，27.下列根式中,没有是最简二次根式的是()A. B. C. D.8.如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A.68° B.62° C.60° D.50°9.如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点()A.(－3，1) B.(0，0) C.(－1，0) D.(1，－1)10.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（）A.10 B. C.5 D.2.511.已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm2，那么它们的面积之和为（）A108cm2 B.104cm2 C.100cm2 D.80cm212.已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是______人14.方程组的解是___________.15.已知反比例函数的图象点，则当时，自变量x的取值范围______．16.如果一个正多边形的角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．17.若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是______．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且，过点C作，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．∽三、解答题19.计算：20先化简，再求值：，其中，．21.在一个没有透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字没有同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？若从中任取一球没有放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．22.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AB的距离是60km，仰角是秒后，火箭到达B点，此时仰角是，求火箭在这n秒中上升的高度．23.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？24.如图，已知矩形ABCD中，点P为AD边上的一个动点，O为对角线BD的中点，PO的延长线交BC于点E．求证：；若厘米，厘米，点P从点A出发，以的速度向D运动没有与D重合设点P的运动时间为tmin，当t为何值时，四边形PBED是菱形．25.如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．求证：；若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；在条件下，若，，求FG的长．26.如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.18的相反数是A.18 B. C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的意义，只有符号没有同的两数互为相反数，可得答案．【详解】18相反数是，故选B．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O，OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是()．A.100° B.110° C.120° D.140°【正确答案】D【分析】利用垂线的定义角的加减运算法则计算得出答案．【详解】如图所示：，，，．故选D．此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．3.数81的平方根是A.81 B.9 C. D.【正确答案】D【分析】根据平方根的定义可以求得，由此解题即可．【详解】．故选D．此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．4.没有等式的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B. C. D.【正确答案】C【分析】先利用没有等式的性质求出原没有等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】，，，．在数轴上表示如下图所示：故选C．本题考查解一元没有等式、在数轴上表示没有等式的解集，关键是明确解没有等式的方法，会在数轴上表示没有等式的解集．5.如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A.43° B.45° C.48° D.46°【正确答案】B【分析】根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选B.此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED.6.一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是A.3，2 B.2，2 C.2，3 D.7，2【正确答案】B【分析】根据中位数和众数的定义，分别求解可得．【详解】将数据重新排列为0、2、2、3、7，所以这组数据的中位数为2，众数为2，故选B．本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．7.下列根式中,没有是最简二次根式的是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先化简二次根式，再利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．【详解】A、，没有是最简二次根式，故此选项正确；B、，是最简二次根式，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项错误；D、，是最简二次根式，故此选项错误；故选A．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．8.如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A.68° B.62° C.60° D.50°【正确答案】A【分析】根据三角形内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【详解】∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°−50°−62°＝68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°，故选：A．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点()A.(－3，1) B.(0，0) C.(－1，0) D.(1，－1)【正确答案】B【分析】利用已知点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】如图所示：“炮”位于点：．故选B．此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键．10.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（）A.10 B. C.5 D.2.5【正确答案】C【详解】∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA．∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，∴△OCP≌△OEP，∴PE=PC=10．∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，∴PD=10×=5．故选C．11.已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm2，那么它们的面积之和为（）A.108cm2 B.104cm2 C.100cm2 D.80cm2【正确答案】B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，设此两个三角形的面积分别为4xcm2，9xcm2，根据它们的面积之差为40cm2，列出方程，求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比为：4：9，设此两个三角形的面积分别为4xcm2，9xcm2，∵它们的面积之差为40cm2，∴解得：x=8，∴它们的面积之和是：故选B．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12.已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：高所在的直线与母线的夹角为，圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的侧面积．故选C．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是______人【正确答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数．【详解】解：万人次，用科学记数法表示这个旅客人数是人故答案为．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.方程组的解是___________.【正确答案】．【分析】利用二元方程组的解法--加减消元法求解可得．【详解】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，所以方程组的解为．故答案为.此题主要考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．15.已知反比例函数的图象点，则当时，自变量x的取值范围______．【正确答案】【分析】根据反比例函数的图象点，可以求得k的值，从而可以得到该函数图象在第几象限，从而可以得到相应的没有等式，从而可以得到x的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象点，，得，，该函数图象在第二、四象限，当时，；当时，；当时，则，解得，，故答案为．本题考查反比例函数图象上点坐标特征、反比例函数的性质，关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．16.如果一个正多边形的角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．【正确答案】5【详解】试题分析：角的度数=，考点：正多边形角的概念．17.若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是______．【正确答案】且【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，即可求出a的范围．【详解】由题意可知：且，解得：且，故答案为且，此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且，过点C作，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．∽【正确答案】③【分析】根据正方形的性质，由勾股定理计算得BE的长；利用两角对应相等的两三角形相似可证明∽；在BE上截取，连接OG，证明≌，则,，得出等腰直角三角形GOF，根据∽，求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】四边形ABCD是正方形，中，，，，，故正确；，，，，∽，故正确；如图，在BE上截取，连接OG，中，，，四边形ABCD是正方形，，，在与中，≌，，，是等腰直角三角形，∽，，，，，，，故答案为③．本题考查了正方形的性质、全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定以及勾股定理的应用作出适当的辅助线，构建全等三角形是关键．三、解答题19.计算：【正确答案】．【分析】先化简二次根式、计算乘法、代入三角函数值，再合并同类二次根式即可得．【详解】原式．本题主要考查实数的运算，解题关键是掌握二次根式性质、锐角的三角函数值，合并同类二次根式法则．20.先化简，再求值：，其中，．【正确答案】，．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【详解】原式，当、时，原式，．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.在一个没有透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字没有同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？若从中任取一球没有放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．【正确答案】从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为；两个球上的数字之和为偶数的概率为．【分析】直接利用概率公式计算可得；列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【详解】1、2、3、4、5中奇数有1、3、5这3个，从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为；列表如下：

123451---2---3---4---5---所有等可能的情况有20种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有8种，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，没有是很困难．22.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达