第十章耦合电感电路2015

南京师范大学电气学院电路基础主讲教师：李晓慧第二十三讲变压器问题的引出…..Ni变压器1´1+_u1i1i2N1N222´互感元件Φ电路模型电感线圈iLL+_uL电感元件1´1+-u

第十章含有耦合电感的电路10.1互感互感元件10.2含有耦合电感电路的计算10.3空心变压器10.4理想变压器

本章主要介绍：互感元件，互感耦合现象，互感系数，同名端，互感元件的电压电流关系，然后介绍含有互感元件的电路分析计算方法，以及互感元件在工程中的实际应用—变压器，理想变压器的初步概念互感元件电路模型互感磁链自感互感互感元件的伏安关系互感元件的同名端本节讨论的主要内容：10---1：互感元件1´1L12´2L2N1N2

1111：自感磁通链

2121：互感磁通链10.1互感元件i1自感磁链与本身电流i1成正比，根据电感的定义：y111Li=称L1为线圈1的自感系数Y11=L1i1互感磁链与也电流i1成正比，类似地定义：yY21=M21i1211M21i=称M21为线圈1与线圈2的互感系数一、耦合线圈的自感和互感假设线圈芯子与周围介质为非铁磁性物质y22L2i2=称L2为线圈2的自感系数Y22=L2i2同样：yY12=M12i212M12=称M21为线圈2与线圈1的互感系数i2L11´12´2L2N1N2

12

22i2同理，当线圈2中通入电流i2时自感磁通链12互感磁通链12互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁链的能力。1´12´2N1N2

22i2

122´

211´12N1N2

11i1

互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关

工程上为了定量地描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数k

如下:k的大小与2个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。说明：耦合系数

k：一般情况下，一对耦合线圈产生的磁通只有一部分相交链，彼此不交链的那一部分称为漏磁通。思考？

两个线圈之间，如何取得k=1,及k=0的效果？N1N21´12´2

11

21i1L2L1改变电流方向N1N21´12´2

11

21i112i2

221.线圈中的总磁链：如果保持线圈绕向不变，改变电流i2的方向：1=11-12=i1L1-Mi22=22-21=i2L2-Mi11=11+12=i1L1+Mi22=22+21=i2L2+Mi1当两个线圈同时通有电流时，二、耦合线圈的总磁链与同名端N1N21´12´2

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21i112i2

22L2L1N1N21´12´2

11

21i112i2

22N1N21´12´2

11

21i112i2

22改变线圈绕向呢？

自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁链即有可能是加强也有可能是削弱。这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。工程实际中，往往无法得知线圈的绕向及相对位置。因此，采用同名端的来进行标记。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则称这两个对应端子为同名端。2.互感线圈的同名端1与2及1’与2’为异名端1与2’及1’与2为同名端N1N21´12´2

11

21i112i2

22三.互感元件的电路模型：i1**L1L2+_u1+_u2i2M

**N1N21´12´2

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21i112i2

22L2L1互感元件是个四端元件i1**L1L2+_u1+_u2i2M四、互感元件的电压与电流关系（VCR）i1**L1L2+_u1+_u2i2M按图中u,i

参考方向自感电压互感电压结论：互感元件的VCR是一组两个方程，每个端口电压包含自感电压与互感电压两个分量，前者由自身电流产生恒为正，后者由对方电流产生，可正可负。1.VCR方程i1**L1L2+_u1+_u2i2M

2.方程中互感电压的极性判断：**L1L2+_u1+_u2i2Mi1电流从异名端流入i2电流改换方向啦！电流从同名端流入，互感电压对自感电压是增强的电流从异名端流入，互感电压对自感电压是削减的的i1**L1L2+_u1+_u2i2M2.方程中互感电压的极性判断：**L1L2+_u1+_u2i2Mi1实用的判别方法：当施感电流从同名端流入时，产生的互感电压的高电位在同名端。+-u21+-u21i1**L1L2+_u1+_u2i2M方程时域形式：**jL1jL2+_jM+_正弦交流电路相量模型复频域形式：正弦模型建立受控源等效电路jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–用CCVS表示互感电压的作用**L1L2+_u1+_u2i2Mi1例：下图电路中，已知i1=10A，i2(t)=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H,M

=1H，求电压u1和u2。一、耦合电感串联电路1.顺串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–（去耦等效）10.2含有耦合电感电路的计算工程实际中，往往无法得知线圈的绕向及相对位置。因此，采用同名端的来进行标记。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则称这两个对应端子为同名端。2.互感线圈的同名端**L1L21´12´2N1N2i1

11

21

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22i21与2’及1’与2为异名端1与2及1’与2’为同名端南京师范大学电气学院电路基础主讲教师：李晓慧第二十二讲2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–顺串和反串电抗不同**MjL1jL2+–二、耦合电感并接电路去耦等效电路(两电感有公共端)(a)同名端同侧联接去耦等效电路注意去耦等效电路中的结点+–12**MjL1jL2+–*MjL1jL2+–(a)同名端异侧联接*去耦等效电路注意去耦等效电路中的结点+–12*MjL1jL2+–***jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM(a)同名端同侧联接**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)(b)同名端异侧联接三。三端接法互感线圈的去藕

等效电感与电流参考方向无关，这三条支路中的其他元件不变。注意：结点变化ºººL1+ML2+M-M••MººL1L2ºº**ML1L2ººL1-ML2-MºM三、含互感的电路的计算

有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例1、列写下图电路的方程。jM12+_+_jL1jL2jL3R1R2R3jM12+_+_jL1jL2jL3R1R2R3回路电流法：(1)不考虑互感(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便。M+_+_L1L2R1R2例2:已知:求其戴维宁等效电路。+_Z1–++–解：1）ML1L2R1R22）去耦等效求Zi：R1R2ML1L2R1R2+_外加电压法求内阻：Zi加压求流：列回路电流方程南京师范大学电气学院电路基础主讲教师：李晓慧第二十三讲10-5理想变压器+–**jL1jL2jM+–R1R2一.

理想变压器(idealtransformer)：实际变压器满足三个条件：1、变压器本身无损耗；2、耦合因数；3、L1,L2和M均为无限大，但保持

比值不变。理想变压器的电路模型理想变压器的元件特性理想变压器的特性：**+–n:1u1i1i2+–u2N2N1应该强调以下几点：（1）对于变压关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，则该式冠以“+”号；反之，若u1、u2参考方向一个在同名端为“+”，一个在异名端为“+”，该式冠以“-”号。（2）对于变流关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电流参考方向与同名端的位置。当初、次级电流i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之若i1、i2一个从同名端流入，一个从异名端流入，该式冠以“+”号。1、功率性质：理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。**+–n:1u1i1i2+–u2N2N1二、理想变压器的性质2、阻抗变换性质**+–+–n:1Z+–n2Z例10-9.*+–+–1:10100+–1方法1：列方程解得*方法2：阻抗变换+–+–1例10-9.*+–+–1:10100+–1*+–解：方法原边等效电路理想变压器不耗能，等效电阻上的功率即为负载电阻的功率。要使n2RL上获得最大功率，则已知：电源内阻

Rs=1k，负载电阻RL=10。为了使RL上获得最大功率，求：理想变压器的变比

n。+_+_+–**例2N1N21´12´2

11

21i112i2

22N1N21´12´2

11

21i112i2

22改变线圈绕向

自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁链即有可能是加强也有可能是削弱。这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。“+”“-”选择原则：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取“-”号。互感电压的符号i1**L1L2+_u1+_u2i2M第11章三相电路11.1三相电路11.2线电压（电流）与相电压（电流）的关系11.3对称三相电路的计算11.5三相电路的功率11.4不对称三相电路的概念11.1三相电路电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。所谓三相制，就是由三相电源供电的系统。三相电路由三相电源、三相负载（包括个别单相负载）和三相输电线路组成。三相电路三相电源三相负载（包括个别单相负载）三相输电线路A+–XuAB+–YuBC+–ZuC一、三相电源三相电源中一般具有三个电压源，每一个称为一相，三相分别称为A相、B相和C相。一般在电源的正极标注A、B、C作为始端，负极标注X、Y、Z作为末端。

对称三相电源是由三个等幅值、同频率、初相依次相差120°的正弦电压源联结成形或Y形组成的电源。1.瞬时值表达式A+–