山东省菏泽市巨野县大成中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市巨野县大成中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：与抛物线：相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线，与直线相交于点N，则的值（

）A．等于8

B．等于4

C．等于2

D．与有关参考答案：C由，设，则，又的方程为，所以．设切点，因为，所以的方程为，所以，，又点的坐标为，所以的值为故选：C

2.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

3.已知向量，.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略5.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0参考答案：D不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为．若，则A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】过做于，可得，因为，可得，，的关系，进而求出的值．【详解】解：由题意如图过做于，因为，设，则可得，由抛物线的性质可得，所以解得，所以，故选：D．【点睛】本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题.8.设集合,集合为函数的定义域，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

（A）8 （B）2

（C）6＋4 （D）4＋4参考答案：C略10.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案为：．12.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的

条件

参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断13.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：9

考点：简单线性规划14.在中，内角，，的对应边分别为，，，若，则的最小值为

．参考答案：因为，由余弦定理及基本不等式可得：，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最小值是．15.已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点.若恰为的中点，则直线的方程为

.参考答案：或由｜PA｜＝｜PB｜则｜AC｜＝｜PA｜，即A是PC的三等分点xA＝2，代入圆方程5即A(2，3)或(2，7)，故直线l的方程为：或16.已知实数满足条件，则的最大值为_______.参考答案：略17.若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。

（1）试论证：点P到左焦点距离的最小值和最大值的位置是顶点、；

（2）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（3）若直线恒过点（，0），且与（2）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）设是椭圆上任意一点，，则

①，因为点P在椭圆上，故

②，把②代入①得，设，的对称轴为，因为，所以，>，从而<，又椭圆上的点的横坐标满足，所以在上单调递增。当时，取得最小值，此时P点坐标为，即点P在位置时取得最小值；当时，取得最大值，此时P点坐标为，即点P在位置时取得最大值。综上所述，点P到左焦点距离的最小值和最大值的位置是顶点、。（2）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（3）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到>0，设，由根与系数关系有：，，因为，，所以=0，因此。19.已知函数，(1）求函数的单调区间；(2）若

恒成立，试确定实数的取值范围；(3）证明：（且）参考答案：（1）,所以,,,由得:所以,上为增函数；

上为增函数；在上为减函数；(2）因为

恒成立,所以,所以,k>0,20.已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，①将表示成的函数，并写出定义域．②求线段长的最小值

参考答案：（1）

解得或（舍去）.

由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.

所以直线PA的方程为，即

直线PA与圆M相切，，解得或

直线PA的方程是或（2）①与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是()②当，即时，当，即时，当，即时则.