山东省菏泽市单县龙翔中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市单县龙翔中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）（2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C略3.定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.函数在0，+）内（

）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B5.已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为(

)A．﹣1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．6.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】对数函数在上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.7.函数，若则的所有可能值为（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C8.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D9.已知命题：，．则是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

体积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．

【专题】计算题．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．12.直线（t为参数，为常数）恒过定点

。参考答案：（-2，3）13.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_参考答案：14.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.参考答案：=略15.已知的三个角、、成等差数列，对应的三边为、、，且、、成等比数列，则

．参考答案：16.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：略17.已知全集，集合，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（1）求a2，a3的值；（2）求λ的值，使数列{an}是等差数列；（3）若λ=1，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．分别取n=1，2，即可得出．（2）数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，解得λ=0．λ=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（3）λ=1时，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，Sn==2n﹣1．满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．∴n=1时，（S2+λ）a1=（S1+1）a2，即a2+1+λ=2a2，解得a2=1+λ．n=2时，（S3+λ）a2=（S2+1）a3，即（a3+2λ+2）（1+λ）=（3+λ）a3，解得a3=（1+λ）2．（2）若数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，即2（1+λ）=1+（1+λ）2，解得λ=0．λ=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（3）λ=1时，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，则Sn==2n﹣1．则（Sn+1+λ）an=（2n+1﹣1+1）?2n﹣1=4n．（Sn+1）an+1=（2n﹣1+1）?2n=4n，∴（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．∴成立．19.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的导数为f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣2a﹣3a2，由切线方程为y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即为﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），当a=0时，f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，﹣a＜3a，当x＞3a或x＜﹣a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣a＜x＜3a时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=﹣a处取得极大值，且为b+a3；x=3a处取得极小值，且为b﹣9a3．当a＜0时，﹣a＞3a，当x＞﹣a或x＜3a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当3a＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=﹣a处取得极小值，且为b+a3；x=3a处取得极大值，且为b﹣9a3．综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），减区间为（﹣a，3a），极小值为b﹣9a3，极大值为b+a3；a＜0时，f（x）的减区间为（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增区间为（3a，﹣a），极大值为b﹣9a3，极小值为b+a3．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知向量，，，设函数(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值,并求对应的值。参考答案：（1）

（4分）的最小正周期.

即函数的最小正周期为.

（6分）（2），，（8分）由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值1.

（10分）当，即时，取得最小值.

（12分）21.(1)解不等式≥的解集.(2)关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．参考答案：(1)当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.——————————————————5分(2)①当，即或时，要使原