山东省菏泽市东城中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市东城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B.C. D.

参考答案：C略4.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

参考答案：B5.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略6.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GK：弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．7.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B8.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．参考答案：B10.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】我们分别判断“a＞|b|”?“a2＞b2”与“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由图(1)有面积关系:

则由(2)有体积关系:

参考答案：略12.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是

．参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案为1．13.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__

__km.参考答案：14.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，?的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；设P（x，y），则=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值为n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案为：．15.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：2略16.三个数的大小关系为

．参考答案：17.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，（1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

参考答案：解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②随机变量的所有取值为.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略19.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故20.（本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：21.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分22.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．【解答】解（1）∵椭圆方程为∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…∵且点A在x轴的上方，…∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…将直线与椭圆方程联列，…消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…∴…因此，可得S△PAB=化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化简，