山东省莱芜市寨子中心中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省莱芜市寨子中心中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．2.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.3.设x，y满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（

）A．

B．2

C.

4

D．5参考答案：C4.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.已知实数x，y满足，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求得使目标函数取得最大值的最优解，由目标函数的最大值求得k，把使目标函数取得最小值的最优解代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（k，k），联立，得B（﹣2k，k），由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为A，取得最小值的最优解为B，则k+k=6，即k=3，∴mmin=﹣2×3+3=﹣3．故选：A．6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

参考答案：B略7.下列说法正确的是A.命题“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0”B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.函数在其定义域上是减函数D.给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题参考答案：D8.要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B9.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.10.函数=,则函数y＝－1＋与x轴的交点个数是A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的第3项含有，则的值为

．参考答案：1012.已知垂直，则的值为_________．参考答案：由题知，即.13.设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．上述命题中，所有真命题的序号是

．参考答案：④14.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，设=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，，设=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．当t=时取等号，∴?的最小值为﹣．故答案为：．15.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正确．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题．16.若函数

则不等式的解集为______

.

参考答案：17.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.参考答案：∴0<r≤2.

由于c>3，所以c－2>0.所以r＝2是函数y的最小值点．………13分19.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的最小值；（2）如果?x∈R，f（x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值的意义求出函数的最小值即可；（2）由|x﹣a|﹣|x﹣1|≤2a，转化为|1﹣a|≤2a，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|=|1﹣x|+|x+3|≥|（1﹣x）+（x+3）|=4，当且仅当（1﹣x）（x+3）≥0即﹣3≤x≤1时，“=”成立，∴函数f（x）的最小值是4；（2）?x∈R，f（x）≤2a+2|x﹣1|，可化为|x﹣a|﹣|x﹣1|≤2a，又|x﹣a|﹣|x﹣1|≤|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|1﹣a|，当且仅当x=1时“=”成立，从而|1﹣a|≤2a，即﹣2a≤1﹣a≤2a，解得：a≥，故a的范围是[，+∞）．20.在中，角所对的边分别为，

且.⑴求函数的最大值；⑵若，求c的值．参考答案：解：（1）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.（2）由题意知，所以．又知，所以，则.因为，所以，则.由得，．略21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；

（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．22.（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰