山东省烟台市龙口第二中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省烟台市龙口第二中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．2.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．3.已知，，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.4.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。令，则，当且仅当时等号成立。选A。

5.若函数有最小值，则a的取值范围是（

）．A

B

C

D参考答案：C．解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．6.已知函数的零点为，则所在区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：C8.定义在R上的函数若函数有4个不零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略10.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．12.已知，若对任意则

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°参考答案：C略13.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：14.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【专题】常规题型；计算题．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的．15.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.16.已知函数，那么函数的值域是

．参考答案：17.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________．参考答案：

，－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知，.（1）设，，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝，在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即y2＝x2＋＋16，所以y＝

y＝≥＝4，当且仅当x2＝，即x＝4时取等号．所以当x＝4时，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝，所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因为θ为锐角，所以当θ＝时，S有最小值8－4．19.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20..（14分）如图，已知等腰梯形中，，，，点在腰上，且，点在腰上，连接交于点，且有。（1）用和来表示向量；（2）求：和：的值。参考答案：（1）（2）分别为和21.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y．参考答案：考点： 函数的值；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定义域为R．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．点评： 本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．22.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．参考答案：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两