山东省烟台市龙口芦头中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省烟台市龙口芦头中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

参考答案：C略2.我市某高中课题组通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（

）

做不到能做到高年级4510低年级3015附参照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635参考公式：，A.在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”参考答案：C【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.3.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（

）．A.0

B.2

C.4

D.1参考答案：A4.若集合，全集U=R，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

7.函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为(

) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．9.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条射线C．一条线段 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x=；当t＜0时，x=．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．10.若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（

）A．50个

B．70个

C．90个

D．120个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.12.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

13.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；参考答案：略14.若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】数形结合；概率与统计；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P==．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．15.若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数m的取值为______参考答案：【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围。【详解】因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立设在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]为单调递增函数所以所以即m的取值范围为【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题。16.已知，且，则的最小值为________.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.17.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆M交于B，C两点，，.已知椭圆M离心率，且点在椭圆M上.（1）求椭圆M的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线方程；（3）求△BCD面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为：.（2）设点坐标为，设点坐标为，则点坐标为，由题，可得：，即①，即②联立①②，化简整理得，，故点在定直线上运动.（3）由（2）可得，点的纵坐标为，又，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立.19.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……9分由几何概型知，所求的概率为

……13分20.已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），分别求得AP和BP的直线方程，求得M和N点坐标，=，设函数，定义域为（﹣2，2），由函数的单调性即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A（﹣a，0），B（a，0），且长轴长为2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，则a2=4，b2=3．则椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（x0，y0）（x0≠±2）．直线AP的方程为，令x=4，，∴点M坐标为．直线BP的方程为，令x=4，，∴点N坐标为．∵，，∴．∵，，∴．∴=．设函数，定义域为（﹣2，2），当时，即λ≥1时，f（x0）在（﹣2，2）上单调递减，f（x0）的取值范围为（λ，9λ），当时，即0＜λ＜1时，f（x0）在上单调递减，在上单调递增，f（x0）的取值范围为．综上，当λ≥1时，的取值范围为（λ，9λ），当0＜λ＜1时，的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过